【題目】選修；坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知某圓的極坐標(biāo)方程為：．

（Ⅰ）將極坐標(biāo)方程化為普通方程；

（Ⅱ）若點P(x，y)在該圓上，求x＋y的最大值和最小值．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）最大值4，最小值0

【解析】

試題（1）利用互化公式x=ρcosθ，y=ρsinθ即可把極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)．；

（2）由x2+y2﹣4x+2=0化為（x﹣2）2+y2=2，令，α∈[0，2π）．可得x+y=,，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

試題解析：

（Ⅰ）ρ2＝x2＋y2 ρcosθ＝x，ρsinθ＝y(tǒng),

∴圓的普通方程為

（Ⅱ）由 (x－2)2＋y2＝2 7分,設(shè) (α為參數(shù))

,

所以x＋y的最大值4，最小值0

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖所示在四棱錐中，下底面為正方形，平面平面，為以為斜邊的等腰直角三角形，，若點是線段上的中點.

（1）證明平面.

（2）求二面角的平面角的余弦值.

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（1）求點P的軌跡方程；

（2）經(jīng)過點Q（0，2）的動直線l與點P的軌交于M，N兩點，是否存在定點R使得∠MRQ＝∠NRQ？若存在，求出點R的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由.

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（1）若橢圓C上一動點滿足，求橢圓C及其“伴隨圓”的方程；

（2）在（1）的條件下，過點作直線l與橢圓C只有一個交點，且截橢圓C的“伴隨圓”所得弦長為，求P點的坐標(biāo)；

（3）已知，是否存在a，b，使橢圓C的“伴隨圓”上的點到過兩點的直線的最短距離.若存在，求出a，b的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】某高校進(jìn)行社會實踐，對歲的人群隨機(jī)抽取 1000 人進(jìn)行了一次是否開通“微博”的調(diào)查，開通“微博”的為“時尚族”，否則稱為“非時尚族”.通過調(diào)查得到到各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示，其中在歲， 歲年齡段人數(shù)中，“時尚族”人數(shù)分別占本組人數(shù)的、.

（1）求歲與歲年齡段“時尚族”的人數(shù)；

（2）從歲和歲年齡段的“時尚族”中，采用分層抽樣法抽取6人參加網(wǎng)絡(luò)時尚達(dá)人大賽，其中兩人作為領(lǐng)隊．求領(lǐng)隊的兩人年齡都在歲內(nèi)的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：對于任意，滿足條件且是與無關(guān)的常數(shù)的無窮數(shù)列稱為數(shù)列．

（1）若，證明：數(shù)列是數(shù)列；

（2）設(shè)數(shù)列的通項為，且數(shù)列是數(shù)列，求常數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)數(shù)列，問數(shù)列是否是數(shù)列？請說明理由．

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【題目】在一次田徑比賽中，35名運(yùn)動員的成績（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示。

若將運(yùn)動員按成績由好到差編為1—35號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取5人，則其中成績在區(qū)間上的運(yùn)動員人數(shù)為

A.6B.5C.4D.3

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【題目】已知函數(shù)．

（1）證明在區(qū)間內(nèi)有且僅有唯一實根；

（2）記在區(qū)間內(nèi)的實根為，函數(shù)，若方程在區(qū)間有兩不等實根，證明．

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【題目】定義：若數(shù)列中存在，其中，，，，及均為正整數(shù)，且（），則稱數(shù)列為“數(shù)列”.

（1）若數(shù)列的前項和，求證：是“數(shù)列”；

（2）若是首項為1，公比為的等比數(shù)列，判斷是否是“數(shù)列”，說明理由；

（3）若是公差為（）的等差數(shù)列且（），，求證：數(shù)列是“數(shù)列”.

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