已知圓經(jīng)過點A(2，-1)，圓心在直線2x+y=0上且與直線x-y-1=0相切，求圓的方程.

解析：若選擇圓的一般形式：x2+y2+Dx+Ey+F=0，其中D、E、F為三個待定系數(shù)，則需依題意，建立起三個獨立方程求解.

設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，其圓心為.

∵圓過點A(2，-1)，∴5+2D-E+F=0                    ①

又圓心在直線2x+y=0上，

∴，即2D+E=0                 ②

將y=x-1代入圓方程得

2x2+(D+E-2)x+(1-E+F)=0

Δ=(D+E-2)2-8(1-E+F)=0.                             ③

將①②代入③中，得(-D-2)2-8(1-2D-5)=0

即D2+20D+36=0，∴D=-2或D=-18.

代入①②，得或

故所求圓的方程為x2+y2-2x+4y+3=0或x2+y2-18x+36y+67=0.

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已知圓經(jīng)過點A(2，－3)和B(－2，－5).

(1)若圓心在直線x－2y－3=0上，求圓的方程. (2)若圓的面積最小，求圓的方程；

 

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