Question

【題目】數(shù)列{bn}（bn＞0）的首項(xiàng)為1，且前n項(xiàng)和Sn滿足Sn﹣Sn﹣1= + （n≥2）．
（1）求{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{ }前n項(xiàng)和為Tn ， 問(wèn)Tn＞ 的最小正整數(shù)n是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵數(shù)列{bn}（bn＞0）的首項(xiàng)為1，前n項(xiàng)和Sn滿足Sn﹣Sn﹣1= + （n≥2）．

∴ ﹣ =1，∴數(shù)列 構(gòu)成一個(gè)首相為1公差為1的等差數(shù)列，

∴ =1+（n﹣1）×1=n，∴Sn=n2．

∴n≥2時(shí)，bn=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1．（n=1時(shí)也成立）．

∴bn=2n﹣1．

（2）解： = = ．

∴數(shù)列{ }前n項(xiàng)和Tn= +…+ = = ．

Tn＞ 即： ＞ ，解得n＞ ．

滿足Tn＞ 的最小正整數(shù)為112

【解析】（1）數(shù)列{bn}（bn＞0）的首項(xiàng)為1，前n項(xiàng)和Sn滿足Sn﹣Sn﹣1= + （n≥2）．可得 ﹣ =1，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得Sn ， 再利用遞推關(guān)系可得bn ． （2） = = ．利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)，掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系，以及對(duì)數(shù)列的通項(xiàng)公式的理解，了解如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．