已知拋物線y＝x2和三個(gè)點(diǎn)

M(x0，y0)、P(0，y0)、N(－x0，y0)(y0≠，y0＞0)，過(guò)點(diǎn)M的一條直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，AP、BP的延長(zhǎng)線分別交曲線C于E、F．

(1)證明E、F、N三點(diǎn)共線；

(2)如果A、B、M、N四點(diǎn)共線，問(wèn)：是否存在y0，使以線段AB為直徑的圓與拋物線有異于A、B的交點(diǎn)？如果存在，求出y0的取值范圍，并求出該交點(diǎn)到直線AB的距離；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案：
解析：

　　(1)證明：設(shè)，

　　則直線的方程：

　　即：

　　因在上，所以①

　　又直線方程：

　　由得：

　　所以

　　同理，

　　所以直線的方程：

　　令得

　　將①代入上式得，即點(diǎn)在直線上

　　所以三點(diǎn)共線

　　(2)解：由已知共線，所以

　　以為直徑的圓的方程：

　　由得

　　所以(舍去)，

　　要使圓與拋物線有異于的交點(diǎn)，則

　　所以存在，使以為直徑的圓與拋物線有異于的交點(diǎn)

　　則，所以交點(diǎn)到的距離為


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已知拋物線y＝x2－2(m－1)x＋(m2－7)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．

(1)求m的取值范圍．

(2)若拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)A、B且B的坐標(biāo)為(3，0)，求拋物線對(duì)稱軸方程和頂點(diǎn)坐標(biāo)．

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已知拋物線y＝x2－2(m－1)x＋(m2－7)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

(1)求m的取值范圍；

(2)若拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是A、B，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0)，求出A點(diǎn)的坐標(biāo)、拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．

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已知拋物線y＝x2－1上一定點(diǎn)B(－1，0)和兩動(dòng)點(diǎn)P、Q，當(dāng)P點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BP⊥PQ，則點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)的取值范圍是

[　　]

A．(－∞，－3]

B．[1，＋∞)

C．[－3，－1]

D．(―∞，―3]∪[1，＋∞)

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已知拋物線C：x2＝2my(m＞0)和直線l：y＝kx－m沒(méi)有公共點(diǎn)(其中k、m為常數(shù))，動(dòng)點(diǎn)P是直線l上的任意一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)引拋物線C的兩條切線，切點(diǎn)分別為M、N，且直線MN恒過(guò)點(diǎn)Q(k，1)．

(1)求拋物線C的方程；

(2)已知O點(diǎn)為原點(diǎn)，連結(jié)PQ交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，證明：S△OAP·S△OBQ＝S△OAQ·S△OBP．

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