已知數(shù)列的各項為不等于1的正數(shù)，其前n項和為，點的坐標為(，)，若所有這樣的點(n＝1，2，3，…)都在斜率為k的同一直線上(常數(shù)k≠0，1)

(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

(2)設滿足：，其中a為常數(shù)，且，s，t∈N*，且s≠t，試判斷是否存在整數(shù)M，使當n＞M時，恒成立，若存在，求出相應的M；若不存在，請說明理由

答案：
解析：

(1)∵點、都在斜率為k的直線上，∴，即，∵k≠0，，，∴常數(shù)，∴是公比為的等比數(shù)列．

(2)由知，易知為常數(shù)，由已知可得數(shù)列是首項為正數(shù)，公差為－2的遞減等差數(shù)列，∴一定存在一個正數(shù)M，使　即

∴，∵M∈N*，∴M＝s＋t，∴當n＞M時，，

∵，∴當n＞m時，

∴存在正數(shù)M＝s＋t，使當n＞m時，．


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{xn}的各項為不等于1的正數(shù)，其前n項和為Sn，點Pn的坐標為（xn,Sn），若所有這樣的點Pn (n=1,2，…)都在斜率為k的同一直線(常數(shù)k≠0,1)上.

   （Ⅰ）求證：數(shù)列{xn}是等比數(shù)列；

   （Ⅱ）設滿足

 

ys=,yt=（s,t∈N，且s≠t）共中a為常數(shù)，且1<a<,試判斷，是否存在自然

數(shù)M，使當n>M時，xn>1恒成立？若存在，求出相應的M；若不存在，請說明理由

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年遼寧沈陽二中等重點中學協(xié)作體高三領航高考預測十二理數(shù)學卷（解析版） 題型：選擇題

已知數(shù)列的各項均不等于0和1，此數(shù)列前項的和為，且滿足，則滿足條件的數(shù)列共有（   ）

A． 2個             B． 6個             C． 8個             D． 16個

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆全國100所名校高三學期初理科數(shù)學示范卷（解析版） 題型：選擇題

已知數(shù)列的各項均不等于0和1，此數(shù)列前項的和為，且滿足，則滿足條件的數(shù)列共有（    ）

A.  2個    B.  6個     C.  8個    D.  16個

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

已知數(shù)列{xn}的各項為不等于1的正數(shù)，其前n項和為Sn，點Pn的坐標為（xn,Sn），若所有這樣的點Pn (n=1,2，…)都在斜率為k的同一直線(常數(shù)k≠0,1)上.

   （Ⅰ）求證：數(shù)列{xn}是等比數(shù)列；

   （Ⅱ）設滿足

ys=,yt=（s,t∈N，且s≠t）共中a為常數(shù)，且1<a<,試判斷，是否存在自然數(shù)M，使當n>M時，xn>1恒成立？若存在，求出相應的M；若不存在，請說明理由.

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