Question

有關(guān)部門(mén)要了解甲型H1N1流感預(yù)防知識(shí)在學(xué)校的普及情況，命制了一份有10道題的問(wèn)卷到各學(xué)校做問(wèn)卷調(diào)查．某中學(xué)A、B兩個(gè)班各被隨機(jī)抽取5名學(xué)生接受問(wèn)卷調(diào)查，A班5名學(xué)生得分為：5，8，9，9，9；B班5名學(xué)生得分為：6，7，8，9，10．
（Ⅰ）請(qǐng)你估計(jì)A、B兩個(gè)班中哪個(gè)班的問(wèn)卷得分要穩(wěn)定一些；
（Ⅱ）如果把B班5名學(xué)生的得分看成一個(gè)總體，并用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從中抽取樣本容量為2的樣本，求樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不小于1的概率．

Answer 1

分析：（I）由表中數(shù)據(jù)，我們易計(jì)算出A、B兩個(gè)班的得分的方差S₁²與S₂²，然后比較S₁²與S₂²，根據(jù)誰(shuí)的方差小誰(shuí)的成績(jī)穩(wěn)定的原則進(jìn)行判斷．
（II）我們計(jì)算出從A、B兩個(gè)班的5個(gè)得分中各隨機(jī)抽取一場(chǎng)的得分的基本事件總數(shù)，然后再計(jì)算出其中樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不小于1的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概率計(jì)算公式，即可求解．

解答：解：（Ⅰ）∵A班的5名學(xué)生的平均得分為（5+8+9+9+9）÷5=8，（1分）
方差S12=

1

5

[(5-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(9-8)2+(9-8)2]=2.4；（3分）
B班的5名學(xué)生的平均得分為（6+7+8+9+10）÷5=8，（4分）
方差S22=

1

5

[(6-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(10-8)2]=2．（6分）
∴S₁²＞S₂²，
∴B班的預(yù)防知識(shí)的問(wèn)卷得分要穩(wěn)定一些．（8分）
（Ⅱ）從B班5名同學(xué)中任選2名同學(xué)的方法共有10種，（10分）
其中樣本6和7，6和8，8和10，9和10的平均數(shù)滿足條件，
故所求概率為

4

10

=

2

5

．　　（12分）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是方差的計(jì)算及應(yīng)用，古典概型等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)莖葉圖的莖是高位，葉是低位，列出莖葉圖中所包含的數(shù)據(jù)，再去根據(jù)相關(guān)的定義和公式進(jìn)行求解和計(jì)算．