【題目】在直角坐標系中，點的坐標為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為常數(shù)，且）.以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位，建立極坐標系，圓的極坐標方程為.設點在圓外.

（1）求的取值范圍.

（2）設直線與圓相交于兩點，若，求的值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）首先將曲線化為直角坐標方程，由點在圓外，則解得即可；

（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的普通方程，設、對應的參數(shù)分別為，列出韋達定理，由及在圓的上方，得，即即可解得；

解：（1）曲線的直角坐標方程為.

由點在圓外，得點的坐標為，結(jié)合，解得.

故的取值范圍是.

（2）由直線的參數(shù)方程，得直線過點，傾斜角為，

將直線的參數(shù)方程代入，并整理得

，其中.

設、對應的參數(shù)分別為，則，.

由及在圓的上方，得，即，代入①，得，，

消去，得，結(jié)合，解得.

故的值是.

練習冊系列答案
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【題目】2019年4月，北京世界園藝博覽會開幕，為了保障園藝博覽會安全順利地進行，某部門將5個安保小組全部安排到指定的三個不同區(qū)域內(nèi)值勤，則每個區(qū)域至少有一個安保小組的排法有（ ）

A.150種B.240種C.300種D.360種

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【題目】某綜藝節(jié)目為比較甲、乙兩名選手的各項能力(指標值滿分為5分，分值高者為優(yōu))，繪制了如圖所示的六維能力雷達圖，圖中點A表示甲的創(chuàng)造力指標值為4，點B表示乙的空間能力指標值為3，則下面敘述正確的是

A. 乙的記憶能力優(yōu)于甲的記憶能力

B. 乙的創(chuàng)造力優(yōu)于觀察能力

C. 甲的六大能力整體水平優(yōu)于乙

D. 甲的六大能力中記憶能力最差

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【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若對任意的，都有成立，求a的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)在處有極值．

（1）求的解析式；

（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，是的中點．

（1）證明：平面；

（2）設是線段上的動點，當點到平面距離最大時，求三棱錐的體積．

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【題目】隨著中美貿(mào)易戰(zhàn)的不斷升級，越來越多的國內(nèi)科技巨頭加大了科技研發(fā)投入的力度．中華技術(shù)有限公司擬對“麒麟”手機芯片進行科技升級，根據(jù)市場調(diào)研與模擬，得到科技升級投入x（億元與科技升級直接收益y（億元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：

序號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

x

2

3

4

6

8

10

13

21

22

23

24

25

y

13

22

31

42

50

56

58

68.5

68

67.5

66

66

當時，建立了y與x的兩個回歸模型：模型①：；模型②：；當時，確定y與x滿足的線性回歸方程為．

（1）根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較當時模型①、②的相關(guān)指數(shù)的大小，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預測對“麒麟”手機芯片科技升級的投入為17億元時的直接收益．

回歸模型

模型①

模型②

回歸方程

182.4

79.2

（附：刻畫回歸效果的相關(guān)指數(shù)，）

（2）為鼓勵科技創(chuàng)新，當科技升級的投入不少于20億元時，國家給予公司補貼5億元，以回歸方程為預測依據(jù)，比較科技升級投入17億元與20億元時公司實際收益的大�。�

（附：用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)：，）

（3）科技升級后，“麒麟”芯片的效率X大幅提高，經(jīng)實際試驗得X大致服從正態(tài)分布．公司對科技升級團隊的獎勵方案如下：若芯片的效率不超過50%，不予獎勵：若芯片的效率超過50%，但不超過53%，每部芯片獎勵2元；若芯片的效率超過53%，每部芯片獎勵4元記為每部芯片獲得的獎勵，求（精確到0.01）．

（附：若隨機變量，則，）

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【題目】已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，其中為常數(shù).

（1）求的值；

（2）當時， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若關(guān)于的方程在上有解，求的取值范圍.

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【題目】自從高中生通過高校自主招生可獲得加分進入高校的政策出臺后，自主招生越來越受到高中生家長的重視.某機構(gòu)為了調(diào)查城市和城市的高中家長對于自主招生的關(guān)注程度，在這兩個城市中抽取了名高中生家長進行了調(diào)查，得到下表：

關(guān)注

不關(guān)注

合計

城高中家長

20

50

城高中家長

20

合計

100

（1）完成上面的列聯(lián)表；

（2）根據(jù)上面列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，是否有的把握認為家長對自主招生關(guān)注與否與所處城市有關(guān)；

（3）為了進一步研究家長對自主招生的直法，該機構(gòu)從關(guān)注的學生家長里面，按照分層抽樣方法抽取了人，并再從這人里面抽取人進行采訪，求所抽取的人恰好兩城市各一人的概率.

附：（其中）.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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