Question

【題目】冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間有關(guān)系，某農(nóng)科所對此關(guān)系進行了調(diào)查分析，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
溫差	10	11	13	12	8
發(fā)芽數(shù)	23	25	30	26	16

該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；

（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（參考公式： ， ）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） ；（Ⅲ）可靠.

【解析】試題分析：選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)恰好與選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)為對立事件，每種情況都是等可能出現(xiàn)的，利用等可能事件的概率公式求出概率，

試題解析：第二步利用數(shù)據(jù)和公式求出回歸直線方程，第三步分別計算， 時的預(yù)報數(shù)據(jù)及進行檢驗誤差均不超過2，認(rèn)為得到的線性回歸方程可靠.

試題解析：

（Ⅰ）設(shè)抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)為事件，因為從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的情況有4種，所以．

（Ⅱ）由數(shù)據(jù)，求得．由公式，求得， ．所以關(guān)于的線性回歸方程為．

（Ⅲ）當(dāng)時， ，|22－23|＜2； 同樣，當(dāng)時， ，|17－16|＜2． 所以，該研究所得到的線性回歸方程是可靠的．