設(shè)函數(shù)在區(qū)間的導(dǎo)函數(shù)為在區(qū)間的導(dǎo)函數(shù)為若在區(qū)間上恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間上為“凸函數(shù)”，已知，若對任意的實(shí)數(shù)m滿足時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上為“凸函數(shù)”，則的最大值為（   ）

A．4                B．3                C．2                D．1

 

【答案】

C

【解析】

試題分析：當(dāng)時(shí)，恒成立等價(jià)于當(dāng)時(shí)，恒成立．當(dāng)時(shí)，顯然成立．

當(dāng)時(shí)，，∵的最小值是-2，∴，從而解得；當(dāng)時(shí)，，∵的最大值是2，∴，從而解得．綜上可得，從而的最大值為

考點(diǎn)：本小題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與不等式恒成立問題的解法，考查知識遷移與轉(zhuǎn)化能力．

點(diǎn)評：解決此類問題關(guān)鍵是要理解題目所給信息（新定義），另外恒成立問題一般要轉(zhuǎn)化為最值問題解決，必要時(shí)要進(jìn)行分類討論.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），f′（x）在區(qū)間（a，b）上的導(dǎo)函數(shù)為f″（x），若在區(qū)間（a，b）上f″（x）＜0恒成立，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上為“凸函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=
1
12
x4-
1
3
x3-
3
2
x2在區(qū)間（a，b）上為“凸函數(shù)”，則b-a的最大值為（　　）
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省協(xié)作體高三第三次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)函數(shù)在區(qū)間的導(dǎo)函數(shù)，在區(qū)間的導(dǎo)函數(shù)，若在區(qū)間上的恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間上為“凸函數(shù)”，已知，若當(dāng)實(shí)數(shù)滿足時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上為“凸函數(shù)”，則的最大值為（   ）

A．                 B．                C．                D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江西省高二下學(xué)期第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

．設(shè)函數(shù)在區(qū)間的導(dǎo)函數(shù)，在區(qū)間的導(dǎo)函數(shù)，若在區(qū)間上的恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間上為“凸函數(shù)”，已知，若當(dāng)實(shí)數(shù)滿足時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上為“凸函數(shù)”，則的最大值為（   ）

A．                 B．                C．                D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省梅州市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

(本小題滿分14分)

設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，在上的導(dǎo)函數(shù)為，若在上，恒成立，則稱函數(shù)在上為“凸函數(shù)”．已知．

(1)若為區(qū)間上的“凸函數(shù)”，試確定實(shí)數(shù)的值；

(2)若當(dāng)實(shí)數(shù)滿足時(shí)，函數(shù)在上總為“凸函數(shù)”，求的最大值．

 

 

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