Question

已知集合A={a²，a+1，-3}，B={a-3，a²+1，2a-1}，若A∩B={-3}，
（Ⅰ）求實數(shù)a的值．
（Ⅱ）設(shè)f(x)=

x2-4x+6，x≥0 x+6，x＜0

，求不等式f（x）＞f（-a）的解集．

Answer 1

分析：（Ⅰ）依題意，-3∈B，對a-3=-3與2a-1=-3分別討論分析，即可求得實數(shù)a的值；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知a=-1，當x≥0時，解不等式x²-4x+6＞3可得解集的一部分；當x＜0時，解不等式x+6＞3可得解集的另一部分；最后取其并集即可．

解答：解：（Ⅰ）∵A∩B={-3}，∴-3∈B，
∴當a-3=-3，即a=0時，A∩B={-3，1}，與題設(shè)條件A∩B={-3}矛盾，舍去；
當2a-1=-3，即a=-1時，A={1，0，-3}，B={-4，2，-3}，
滿足A∩B={-3}，綜上可知a=-1．…（6分）
（Ⅱ）∵f（a）=f（1）=3，
∴當x≥0時，由f（x）＞f（1）得x²-4x+6＞3，
∴x＞3或x＜1．又x≥0，
∴x∈[0，1）∪（3，+∞）．
當x＜0時，由f（x）＞f（a）=3得x+6＞3，
∴x＞-3，
∴x∈（-3，0）．
∴所求不等式的解集為：（-3，1）∪（3，+∞） …（12分）

點評：本題考查一元二次不等式的解法，求參數(shù)a的值是關(guān)鍵，考查分類討論思想與方程思想，考查集合的運算，屬于中檔題．