Question

已知集合A={a²，a+1，3}，B={a-3，2a-1，a²+1}．當(dāng)A∩B={3}，則實(shí)數(shù)a=

6，或±

2

．

Answer 1

分析：由題意可得可得3∈B，分a-3=3、2a-1=3、a²+1=3三種情況，分別求出a的值，并檢驗(yàn)，從而求得a的值．

解答：解：由A∩B={3}可得3∈B．當(dāng)a-3=3，可得a=6，此時(shí)，集合A={36，7，3}，B={3，11，37}，滿足條件．
當(dāng)2a-1=3，a=2，此時(shí)，集合A={4，3，3}，不滿足條件集合中元素的互異性．
當(dāng)a²+1=3，a=±

2

，此時(shí)，集合A={2，1±

2

，3}，B={±

2

-3，±2

2

-1，3}，滿足條件．
綜上可得，a=6，或±

2

，
故答案為 6，或±

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合關(guān)系中參數(shù)的取值范圍問(wèn)題，集合間的包含關(guān)系，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．