已知f（x）和g（x）為奇函數(shù)，若H（x）=af（x）+bg（x）+1在區(qū)間（0，+∞）有最大值5，則H（x）在區(qū)間（-∞，0）上的最小值為
-3
-3
．
分析：由已知中f（x）和g（x）為奇函數(shù)，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質可得F（x）=H（x）-1=af（x）+bg（x）也為奇函數(shù)，進而根據(jù)H（x）=af（x）+bg（x）+1在區(qū)間（0，+∞）有最大值5，結合奇函數(shù)的性質可在區(qū)間（0，+∞）有最大值4，在區(qū)間（-∞，0）上的最小值為-4，進而得到答案．
解答：解：已知f（x）和g（x）為奇函數(shù)，
∴F（x）=H（x）-1=af（x）+bg（x）也為奇函數(shù)，
∵H（x）=af（x）+bg（x）+1在區(qū)間（0，+∞）有最大值5，
∴F（x）=af（x）+bg（x）在區(qū)間（0，+∞）有最大值4
∴F（x）=af（x）+bg（x）在區(qū)間（-∞，0）上的最小值為-4
∴H（x）在區(qū)間（-∞，0）上的最小值為-3
故答案為：-3
點評：本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質，其中構造函數(shù)F（x）=H（x）-1=af（x）+bg（x），并利用函數(shù)奇偶性的性質判斷其奇偶性，是解答本題的關鍵．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），f（x）=ax•g（x）（a＞0，且a≠1），
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，在有窮數(shù)列
f(n)
g(n)
（n=1，2，…10）中，任意取正整數(shù)k（1≤k≤10） 且滿足前k項和大于126，則k的最小值為（　�。�
A、6B、7C、8D、9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，g（x）≠0，f（x）g'（x）＞f'（x）g（x），f（x）=ax•g（x），（a＞0且a≠1）
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，令an=
f(n)
g(n)
，則使數(shù)列{an}的前n項和Sn超過
15
16
的最小自然數(shù)n的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，g（x）≠0，f（x）g′（x）＞f′（x）g（x），且f（x）=axg（x）（a＞0且a≠1，
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，對于有窮數(shù)列
f(n)
g(n)
=(n=1，2，…0)，任取正整數(shù)k（1≤k≤10），則前k項和大于
15 
16
的概率是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f(x)=lnx-
x-a
x
(其中a＞0)，g(x)=2x-(x2+1)lnx．
（I）已知f（x）和g（x）在[1，+∞）上單調性一致，求a的取值范圍；
（II）設b＞1，證明不等式
2
1+b2
＜
lnb
b-1
＜
1
b
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知f（x）為偶函數(shù)，g（x）為奇函數(shù)，且它們的定義域都為（-1，1），又數(shù)學公式．
（1）求f（x）和g（x）的表達式；
（2）判斷g（x）在區(qū)間（-1，1）上的單調性，并用定義證明你的結論．

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