在直角△ABC中，CD是斜邊AB上的高，則下列等式不成立的是（　　）
A、|
AC
|2=
AC
•
AB
B、|
BC
|2=
BA
•
BC
C、|
AB
|2=
AC
•
CD
D、|
CD
|2=
(
AC
•
AB
)×(
BA
•
BC
)
|
AB
|2
分析：根據(jù)|
AC
|2=
AC
•
AB
?
AC
•(
AC
-
AB
)=0?
AC
•
BC
=0，∴A是正確的，同理B也正確，再由D答案可變形為|
CD
|2•|
AB
|2=|
AC
|2•|
BC
|2，通過等積變換判斷為正確，從而得到答案．
解答：解：∵|
AC
|2=
AC
•
AB
?
AC
•(
AC
-
AB
)=0?
AC
•
BC
=0，∴A是正確的，同理B也正確，
對于D答案可變形為|
CD
|2•|
AB
|2=|
AC
|2•|
BC
|2，通過等積變換判斷為正確
故選C．
點評：本題主要考查平面向量的數(shù)量積的定義．要會巧妙變形和等積變換．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角△ABC中，∠C=90°，兩直角邊BC=a，AC=b，AB邊上的高CD=h，則有
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
．相應(yīng)地：在四面體OABC中，OA，OB，OC兩兩垂直，OA=a，OB=b，OC=c，頂點O到底面ABC的距離為OD=h，則有
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3，D為斜邊AB的中點，則
AB
•
CD
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•崇明縣二模）在直角△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，D為斜邊AB的中點，則 
AB
•
CD
=
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，E、F為線段AC、AB上的點，EF∥BC，將△AEF沿直線EF翻折成△A'EF，使平面A'EF⊥平面BCE，且T為A'B中點，F(xiàn)T∥平面△A'EC
（1）問E點在什么位置？并說明理由；
（2）求直線FC與平面A'BC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省溫州市八校聯(lián)考高三（上）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，E、F為線段AC、AB上的點，EF∥BC，將△AEF沿直線EF翻折成△A'EF，使平面A'EF⊥平面BCE，且T為A'B中點，F(xiàn)T∥平面△A'EC
（1）問E點在什么位置？并說明理由；
（2）求直線FC與平面A'BC所成角的正弦值．

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