【題目】已知△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)為O（0，0），A（2，9），B（6，﹣3），點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為14，且 ，點(diǎn)Q是邊AB上一點(diǎn)，且 ．
（1）求實(shí)數(shù)λ的值與點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）若R為線段OQ上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試求 的取值范圍．

【答案】
（1）解：設(shè)P（14，y），則 ，由 ，得（14，y）=λ（﹣8，﹣3﹣y），解得 ，所以點(diǎn)P（14，﹣7）
（2）解：設(shè)點(diǎn)Q（a，b），則 ，又 ，則由 ，得3a=4b①又點(diǎn)Q在邊AB上，所以 ，即3a+b﹣15=0②

聯(lián)立①②，解得a=4，b=3，所以點(diǎn)Q（4，3）．


（3）解：因?yàn)镽為線段OQ上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，故設(shè)R（4t，3t），且0≤t≤1，則， ， ， ，則 = ，故 的取值范圍為
【解析】（1）先設(shè)P（14，y），分別表示 ， 然后由 ，建立關(guān)于y的方程可求y．（2）先設(shè)點(diǎn)Q（a，b），則可表示向量 ，由 ，可得3a=4b，再由點(diǎn)Q在邊AB上可得 ①②，從而可解a，b，進(jìn)而可得Q的坐標(biāo)．（3）由R為線段OQ上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)可設(shè)R（4t，3t），且0≤t≤1，則有分別表示 ， ，由向量的數(shù)量積整理可得 ，利用二次函數(shù)的知識(shí)可求取值范圍．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）的一系列對(duì)應(yīng)值如下表：

x

y

﹣1

1

3

1

﹣1

1

3


（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)f（x）的一個(gè)解析式．
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，若函數(shù)y=f（kx）（k＞0）周期為 ，當(dāng) 時(shí)，方程f（kx）=m恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中，真命題是（ ）
A.若 與 互為負(fù)向量，則 + =0
B.若 =0，則 = 或 =
C.若 ， 都是單位向量，則 =1
D.若k為實(shí)數(shù)且k = ，則k=0或 =

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】養(yǎng)正中學(xué)新校區(qū)內(nèi)有一塊以O為圓心，R（單位：米）為半徑的半圓形荒地（如圖），校總務(wù)處計(jì)劃對(duì)其開發(fā)利用，其中弓形BCD區(qū)域（陰影部分）用于種植觀賞植物，△OBD區(qū)域用于種植花卉出售，其余區(qū)域用于種植草皮出售。已知種植觀賞植物的成本是每平方米20元，種植花卉的利潤是每平方米80元，種植草皮的利潤是每平方米30元。

（1）設(shè)（單位：弧度），用表示弓形BCD的面積

（2）如果該校總務(wù)處邀請(qǐng)你規(guī)劃這塊土地。如何設(shè)計(jì)的大小才能使總利潤最大？并求出該最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體AC1中，過點(diǎn)A作平面A1BD的垂線，垂足為點(diǎn)H，則以下命題中，錯(cuò)誤的命題是（ ）

A.點(diǎn)H是△A1BD的垂心
B.AH的延長線經(jīng)過點(diǎn)C1
C.AH垂直平面CB1D1
D.直線AH和BB1所成角為45°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|，g（x）=ax，（a∈R）．
（1）若函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，求出符合條件的實(shí)數(shù)a的值；
（2）若方程f（x）=g（x）有兩解，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若a＞0，記F（x）=g（x）f（x），試求函數(shù)y=F（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某省的一個(gè)氣象站觀測(cè)點(diǎn)在連續(xù)4天里記錄的指數(shù)與當(dāng)天的空氣水平可見度（單位： ）的情況如表1：

700

0.5

3.5

6.5

9.5

該省某市2017年9月指數(shù)頻數(shù)分布如表2：

頻數(shù)

3

6

12

6

3

（1）設(shè)，根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）小李在該市開了一家洗車店，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，洗車店平均每天的收入與指數(shù)有相關(guān)關(guān)系，如表3：

日均收入（元）

根據(jù)表3估計(jì)小李的洗車店9月份平均每天的收入．

（附參考公式： ，其中， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax+ （其中a，b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過（1，2），（2， ）兩點(diǎn)．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷f（x）的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正三棱柱的底面邊長為2， 是側(cè)棱的中點(diǎn).

（1）證明:平面平面；

（2）若平面與平面所成銳角的大小為，求四棱錐的體積.

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