Question

非空集合A，B滿足A⊆B，下面四個(gè)命題：①對(duì)任意的x∈A，都有x∈B；②存在x∉A時(shí)，x∈B；③存在x∉B時(shí)，x∈A；④對(duì)任意x∉B，都有x∉A．其中正確是

 

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Answer 1

分析：先根據(jù)非空集合A，B滿足A⊆B，包含兩種情況：A?B或A=B，從而對(duì)四個(gè)命題：①對(duì)任意的x∈A，由于集合A是B的子集，A中的元素都是B中的元素，故都有x∈B；②當(dāng)A=B時(shí)，不存在x∉A時(shí)，x∈B；故錯(cuò)；對(duì)于③存在x∉B時(shí)，x∈A是存在x∉A時(shí)，x∈B的逆否命題，對(duì)任意x∉B，都有x∉A 是“對(duì)任意的x∈A，都有x∈B．”的逆否命題，根據(jù)互為逆否命題同真同假利用命題①②的真假即可判斷．

解答：解：非空集合A，B滿足A⊆B，包含兩種情況：
A?B或A=B，
四個(gè)命題：①對(duì)任意的x∈A，由于集合A是B的子集，A中的元素都是B中的元素，故都有x∈B；正確；
②當(dāng)A=B時(shí)，不存在x∉A時(shí)，x∈B；故錯(cuò)；
③存在x∉B時(shí)，x∈A是存在x∉A時(shí)，x∈B的逆否命題，根據(jù)互為逆否命題同真同假，故錯(cuò)；
④對(duì)任意x∉B，都有x∉A 是“對(duì)任意的x∈A，都有x∈B”的逆否命題，根據(jù)互為逆否命題同真同假，故正確；
故答案為：①④．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查全稱命題、特稱命題等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．