Question

不等式x²-2x-3＜0成立的一個必要不充分條件是

1. A.
   -1＜x＜3
2. B.
   0＜x＜3
3. C.
   -2＜x＜3
4. D.
   -2＜x＜1

Answer 1

C
分析：根據(jù)一元二次不等式的解法，可得x²-2x-3＜0的解集為{x|-1＜x＜3}，進而依次分析選項，判斷選項所給的不等式與-1＜x＜3的關系，可得A中“-1＜x＜3”是“x²-2x-3＜0”成立的充要條件，B中“-1＜x＜3”是“x²-2x-3＜0”成立的充分不必要條件，C中“-1＜x＜3”是“x²-2x-3＜0”成立的必要不充分條件，D中“-1＜x＜3”是“x²-2x-3＜0”成立的既不充分，又不必要條件，進而可得答案．
解答：對于不等式x²-2x-3＜0，解可得-1＜x＜3，即x²-2x-3＜0的解集為{x|-1＜x＜3}，
根據(jù)題意，分析選項可得，
A中，當-1＜x＜3時，必有x²-2x-3＜0成立，反之若有x²-2x-3＜0成立，則-1＜x＜3也成立，即“-1＜x＜3”是“x²-2x-3＜0”成立的充要條件，不合題意；
B中，當0＜x＜3時，必有x²-2x-3＜0成立，反之若有x²-2x-3＜0成立，則0＜x＜3不一定成立，如x=-0.5時，即“-1＜x＜3”是“x²-2x-3＜0”成立的充分不必要條件，不合題意；
C中，當-2＜x＜3時，x²-2x-3＜0不一定成立，如x=-1.5時，反之若有x²-2x-3＜0成立，則必有-2＜x＜3成立，即“-1＜x＜3”是“x²-2x-3＜0”成立的必要不充分條件，符合題意；
D中，當-2＜x＜1時，x²-2x-3＜0不一定成立，如x=-1.5時，反之若有x²-2x-3＜0成立，則-2＜x＜3不一定成立，如x=2時，即“-1＜x＜3”是“x²-2x-3＜0”成立的既不充分，又不必要條件，不合題意；
故選C．
點評：本題考查充分、必要條件的判斷，涉及一元二次不等式的解法；解題的關鍵要掌握充分、必要條件定義．