設(shè)函數(shù)fn(x)=1-x+
x2
2
-
x3
3
+…+(-1)n
xn
n
，其中n為正整數(shù)，則集合M={xf1（f4（x））=0，x∈R}中元素個(gè)數(shù)是（　�。�
分析：先分別表示f1（x），f4（x），進(jìn)而可知 x=0是方程的根，利用導(dǎo)數(shù)法研究1-
x 
2
+
x2
3
-
x3
4
=0的根，從而得解．
解答：解：由題意，f1(x)=1-x，f4(x)=1-x+
x2
2
-
x3
3
+
x4
4

∴f1（f4（x））=x-
x2
2
+
x3
3
-
x4
4
=x(1-
x 
2
+
x2
3
-
x3
4
)=0
∴x=0是方程的根
又令y=1-
x 
2
+
x2
3
-
x3
4
，∴y/=-
1
2
+
2x 
3
-
3x2
4
＜0
∴該函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，從而對(duì)應(yīng)的方程有唯一的根
∴集合M={xf1（f4（x））=0，x∈R}中元素個(gè)數(shù)是2個(gè)
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題以函數(shù)為載體，考查集合知識(shí)，考查方程的根，關(guān)鍵是表示出方程，進(jìn)而可以解決．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)fn(x)=1-x+
x2
2
-
x3
3
+…-
x2n-1
2n-1
(n∈N*)．
（Ⅰ）研究函數(shù)f2（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）判斷fn（x）=0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)fn(x)=-1+
x
1!
+
x2
2!
+…+
xn
n!
，(x∈R，n∈N*)
（1）證明對(duì)每一個(gè)n∈N*，存在唯一的xn∈[
1
2
，1]，滿足fn（xn）=0；
（2）由（1）中的xn構(gòu)成數(shù)列{xn}，判斷數(shù)列{xn}的單調(diào)性并證明；
（3）對(duì)任意p∈N*，xn，xn+p滿足（1），試比較|xn-xn+p|與
1
n
的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)fn(x)=1-x+
x2
2
-
x3
3
+…+(-1)n
xn
n
，n∈N*．
（Ⅰ）試確定f3（x）和f4（x）的單調(diào)區(qū)間及相應(yīng)區(qū)間上的單調(diào)性；
（Ⅱ）說(shuō)明方程f4（x）=0是否有解，并且對(duì)正整數(shù)n，給出關(guān)于x的方程fn（x）=0的解的一個(gè)一般結(jié)論，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•廣州一模）已知n∈N*，設(shè)函數(shù)fn(x)=1-x+
x2
2
-
x3
3
+…-
x2n-1
2n-1
，x∈R．
（1）求函數(shù)y=f2（x）-kx（k∈R）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在整數(shù)t，對(duì)于任意n∈N*，關(guān)于x的方程fn（x）=0在區(qū)間[t，t+1]上有唯一實(shí)數(shù)解？若存在，求t的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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