【題目】給定直線my=2x16,拋物線Cy2=axa>0.

1)當(dāng)拋物線C的焦點(diǎn)在直線m上時(shí),確定拋物線C的方程;

2)若△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在(1)所確定的拋物線C上,且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y=8,△ABC的重心恰在拋物線C的焦點(diǎn)上,求直線BC的方程.

【答案】1;(2

【解析】

試題(1)由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得其焦點(diǎn)為,它在直線上,代入可得值;(2)由已知點(diǎn)坐標(biāo)為,焦點(diǎn)為,因此由重心坐標(biāo)公式得,從而有,故得出中點(diǎn)坐標(biāo)為,的斜率求法是:把坐標(biāo)代入拋物線方程,所得兩式相減(點(diǎn)差法)可得

試題解析:(1拋物線的焦點(diǎn)為(0),代入y=2x-16,得a=32

拋物線方程為y2=32x

2∵yA=8∴xA=2.

∵F8,0)為△ABC的重心,

yB+yC)(yB-yC=32xB-xC=-4=kBC

又中線AFBC交點(diǎn)坐標(biāo)x==11y===-4

∴BC的直線方程為y+4=-4x-11),即4x+y-40=0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P是以為直徑的圓與C在第一象限內(nèi)的交點(diǎn),若線段的中點(diǎn)QC的漸近線上,則C的兩條漸近線方程為__________

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【題目】給定橢圓.稱圓心在原點(diǎn)O,半徑為的圓是橢圓C準(zhǔn)圓.若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為,其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到F的距離為

(1)求橢圓C的方程和其準(zhǔn)圓方程;

(2)點(diǎn)P是橢圓C準(zhǔn)圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過動(dòng)點(diǎn)P作直線,使得與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn),試判斷是否垂直?并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù),)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)曲線交于,兩點(diǎn),點(diǎn),若,成等比數(shù)列,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是(

A.為真命題,則,均為假命題;

B.命題,則的逆否命題為真命題;

C.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,若的否命題為真命題;

D.平面向量的夾角為鈍角的充要條件是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在第十五次全國國民閱讀調(diào)查中,某地區(qū)調(diào)查組獲得一個(gè)容量為的樣本,其中城鎮(zhèn)居民人,農(nóng)村居民人.在這些居民中,經(jīng)常閱讀的城鎮(zhèn)居民人,農(nóng)村居民人.

(1)填寫下面列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為,經(jīng)常閱讀與居民居住地有關(guān)?

城鎮(zhèn)居民

農(nóng)村居民

合計(jì)

經(jīng)常閱讀

不經(jīng)常閱讀

合計(jì)

(2)調(diào)查組從該樣本的城鎮(zhèn)居民中按分層抽樣抽取出人,參加一次閱讀交流活動(dòng),若活動(dòng)主辦方從這位居民中隨機(jī)選取人作交流發(fā)言,求被選中的位居民都是經(jīng)常閱讀居民的概率.

附:,其中.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

1)求函數(shù)的值域;

2)若不等式對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是邊長為1的正方形,MDABCDNBABCD.且MDNB1.則下列結(jié)論中:

MCAN

DB∥平面AMN

③平面CMN⊥平面AMN

④平面DCM∥平面ABN

所有假命題的個(gè)數(shù)是(  

A.0B.1C.2D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,《宋人撲棗圖軸》是作于宋朝的中國古畫,現(xiàn)收藏于中國臺(tái)北故宮博物院.該作品簡介:院角的棗樹結(jié)實(shí)累累,小孩群來攀扯,枝椏不停晃動(dòng),粒粒棗子搖落滿地,有的牽起衣角,有的捧著盤子拾取,又玩又吃,一片興高采烈之情,躍然于絹素之上.甲、乙、丙、丁四人想根據(jù)該圖編排一個(gè)舞蹈,舞蹈中他們要模仿該圖中小孩撲棗的爬、扶、撿、頂四個(gè)動(dòng)作,四人每人模仿一個(gè)動(dòng)作.若他們采用抽簽的方式來決定誰模仿哪個(gè)動(dòng)作,則甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的概率是( )

A. B. C. D.

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