（本小題滿分14分）
已知函數(shù)，其中.
（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若直線是曲線的切線，求實數(shù)的值；
（Ⅲ）設，求在區(qū)間上的最大值.（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）
（Ⅰ）當時，在單調增加

（Ⅱ）當時，在單調減少，在單調增加；
若時，；
若時，；
（Ⅲ）時，；時，。
本試題主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用
（1）利用導數(shù)的幾何意義可知切點坐標，以及切線的斜率，點斜式方程寫出結論。
（2）對數(shù)參數(shù)a進行分類討論得到函數(shù)的單調性，進而分析得到函數(shù)的最值。
解：①（）
令，則，又的定義域是


（0,2）
2
（2，）



0




 

②設切點為則  解得
③      
令，則，
（Ⅰ）當時，在單調增加

（Ⅱ）當時，在單調減少，在單調增加；
若時，；
若時，；
（Ⅲ）當時，在上單調遞減，；
綜上所述，時，；
時，。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，有一邊長為2米的正方形鋼板缺損一角(圖中的陰影部分)，邊緣線是以直線為對稱軸，以線段的中點為頂點的拋物線的一部分．工人師傅要將缺損一角切割下來，使剩余的部分成為一個直角梯形．

（Ⅰ）請建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，求陰影部分的邊緣線的方程;
（Ⅱ）如何畫出切割路徑，使得剩余部分即直角梯形的面積最大？
并求其最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)
（1）判斷的單調性并證明；
（2）若滿足，試確定的取值范圍。
（3）若函數(shù)對任意時，恒成立，求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，且函數(shù)在和處都取得極值。
（1）求實數(shù)的值；
（2）求函數(shù)的極值；
（3）若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)
(1)曲線Ｃ: 經過點Ｐ（１，２），且曲線Ｃ在點Ｐ處的切線平行于直線，求的值。
(2)已知在區(qū)間（１,２）內存在兩個極值點，求證：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，。
（Ⅰ）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
（Ⅲ）試判斷方程（其中）是否有實數(shù)解？并說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知存在實數(shù)，滿足對任意的實數(shù)，直線都不是曲線的切線，則實數(shù)的取值范圍是    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題14分）
設函數(shù)．
（1）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；
（2）若關于的方程在區(qū)間內恰有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的單調遞增區(qū)間為____________.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案