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選修4-5　不等式證明選講
設a，b，c均為正數，證明：
a2
b
+
b2
c
+
c2
a
≥a+b+c．
分析：將左邊加上a+b+c，再使用基本不等式，從而可證
解答：證明：
a2
b
+
b2
c
+
c2
a
+a+b+c=(
a2
b
+b)+(
b2
c
+c)+(
c2
a
+a) 3分
≥2a+2b+2c 9分
即得
a2
b
+
b2
c
+
c2
a
≥a+b+c.10分
點評：本題以不等式為載體，考查基本不等式的運用，關鍵是根據題目特征，創(chuàng)造符合基本不等式的條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（10分）選修4―5　不等式證明選講

已知是不相等的正實數，求證：

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科目：高中數學 來源： 題型：

從A，B，C，D四個中選做2個，每題10分，共20分

A．選修4—1　幾何證明選講

如圖，設△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線交于點E，∠BAC的平分線與BC交于點D。求證：。

B．選修4—2　矩陣與變換

在平面直角坐標系中，設橢圓在矩陣對應的變換作用下得到曲線F，求F的方程。

C．選修4—4　參數方程與極坐標

在平面直角坐標系中，點是橢圓上的一個動點，求的最大值。

D．選修4—5　不等式證明選講

設a，b，c為正實數，求證：。

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科目：高中數學 來源：2008年普通高等學校招生全國統一考試數學試題（江蘇卷） 題型：解答題

從A，B，C，D四個中選做2個，每題10分，共20分

A．選修4—1　幾何證明選講
如圖，設△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線交于點E，∠BAC的平分線與BC交于點D。求證：。
B．選修4—2　矩陣與變換
在平面直角坐標系中，設橢圓在矩陣對應的變換作用下得到曲線F，求F的方程。
C．選修4—4　參數方程與極坐標
在平面直角坐標系中，點是橢圓上的一個動點，求的最大值。
D．選修4—5　不等式證明選講
設a，b，c為正實數，求證：。

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科目：高中數學 來源：2011年遼寧名校領航高考預測試（六）數學卷 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4—5　不等式證明選講

已知是不相等的正實數，求證：

 

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