從A,B,C,D四個(gè)中選做2個(gè),每題10分,共20分

A.選修4—1 幾何證明選講

如圖,設(shè)△ABC的外接圓的切線AEBC的延長線交于點(diǎn)E,∠BAC的平分線與BC交于點(diǎn)D。求證:

B.選修4—2 矩陣與變換

在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)橢圓在矩陣對應(yīng)的變換作用下得到曲線F,求F的方程。

C.選修4—4 參數(shù)方程與極坐標(biāo)

在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求的最大值。

D.選修4—5 不等式證明選講

設(shè)a,b,c為正實(shí)數(shù),求證:。

A.證明見解析。

B.

C.2

D.證明見解析。


解析:

A.證明:如圖,因?yàn)?img width=27 height=17 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/194/181594.gif"> 是圓的切線,

      所以,,

      又因?yàn)?img width=28 height=17 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/196/181596.gif">是的平分線,

      所以

      從而

      因?yàn)?,

          

      所以 ,故.

      因?yàn)?是圓的切線,所以由切割線定理知,

      ,

     而,所以

B.解:設(shè)是橢圓上任意一點(diǎn),點(diǎn)在矩陣對應(yīng)的變換下變?yōu)辄c(diǎn)

 則有

,即,所以

  又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上,故,從而

 所以,曲線的方程是

C.解: 因橢圓的參數(shù)方程為

     故可設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為,其中.

     因此

     所以,當(dāng)時(shí),取最大值2

D.證明:因?yàn)?img width=40 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/28/181628.gif">為正實(shí)數(shù),由平均不等式可得

      即  

      所以,

      而

      所以  

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)用a,b,c,d四個(gè)不同字母組成一個(gè)含n+1(n∈N+)個(gè)字母的字符串,要求由a開始,相鄰兩個(gè)字母不同.例如n=1時(shí),排出的字符串是ab,ac,ad;n=2時(shí)排出的字符串是aba,abc,abd,aca,acb,acd,ada,adb,adc,…,如圖所示.記這含n+1個(gè)字母的所有字符串中,排在最后一個(gè)的字母仍是a的字符串的種數(shù)為an
(1)試用數(shù)學(xué)歸納法證明:an=
3n+3(-1)n
4
(n∈N*,n≥1)

(2)現(xiàn)從a,b,c,d四個(gè)字母組成的含n+1(n∈N*,n≥2)個(gè)字母的所有字符串中隨機(jī)抽取一個(gè)字符串,字符串最后一個(gè)的字母恰好是a的概率為P,求證:
2
9
≤P≤
1
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

從A,B,C,D四個(gè)中選做2個(gè)A.選修4-1(幾何證明選講)
如圖,AB是半圓的直徑,C是AB延長線上一點(diǎn),CD切半圓于點(diǎn)D,CD=2,DE⊥AB,垂足為E,且E是OB的中點(diǎn),求BC的長.
B.選修4-2(矩陣與變換)
將曲線xy=1繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°,求所得曲線的方程.
C.選修4-4(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)
求直線
x=1+2t
y=1-2t
(t為參數(shù))被圓
x=3cosa
y=3sina
(α為參數(shù))截得的弦長.
D.選修4-5(不等式選講)
已知x,y均為正數(shù),且x>y,求證:2x+
1
x2-2xy+y2
≥2y+3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(選做題)從AB,C,D四個(gè)中選做2個(gè),每題10分,共20分.

A.選修4—1  幾何證明選講

如圖所示,已知PA與⊙O相切,A為切點(diǎn),PBC為割線,,弦CD∥AP,AD、BC相交于E點(diǎn),F(xiàn)為CE上一點(diǎn),且DE2=EF·EC.

(Ⅰ)求證:??P=??EDF;

(Ⅱ)求證:CE·EB=EF·EP.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題(江蘇卷) 題型:解答題

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如圖,設(shè)△ABC的外接圓的切線AEBC的延長線交于點(diǎn)E,∠BAC的平分線與BC交于點(diǎn)D。求證:
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在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)橢圓在矩陣對應(yīng)的變換作用下得到曲線F,求F的方程。
C.選修4—4 參數(shù)方程與極坐標(biāo)
在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求的最大值。
D.選修4—5 不等式證明選講
設(shè)a,b,c為正實(shí)數(shù),求證:。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題(江蘇卷) 題型:解答題

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在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求的最大值。

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設(shè)ab,c為正實(shí)數(shù),求證:。

 

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