已知圓C的方程為：x2+y2=4．
（1）求過點P（1，2）且與圓C相切的直線l的方程；
（2）直線l過點P（1，2），且與圓C交于A、B兩點，若|AB|=2
3
，求直線l的方程．
分析：（1）設出切線方程，利用點到直線的距離等于半徑，求出k，即可求出過點P（1，2）且與圓C相切的直線l的方程；
（2）通過弦長|AB|=2
3
，半徑與弦心距滿足勾股定理，求出直線的斜率，然后求直線l的方程．
解答：解　（1）顯然直線l的斜率存在，設切線方程為y-2=k（x-1），…（1分）
則 
|2-k|
k2+1
=2   …（2分）       
 解得，k1=0，k2=-
4
3
，…（3分）
故所求的切線方程為y=2或4x+3y-10=0．…（5分）
（2）當直線l垂直于x軸時，此時直線方程為x=1，
l與圓的兩個交點坐標為（1，
3
）和（1，-
3
），
這兩點的距離為2
3
，滿足題意；…（7分）
當直線l不垂直于x軸時，設其方程為y-2=k（x-1），…（8分）
即kx-y-k+2=0，
設圓心到此直線的距離為d，則2
3
=2
4-d2
，∴d=1，…（9分）
∴1=
|-k+2|
k2+1
，∴k=
3
4
，…（10分）
此時直線方程為3x-4y+5=0，…（11分）
綜上所述，所求直線方程為3x-4y+5=0或x=1．…（12分）
點評：本題考查直線與圓的位置關系，圓的切線方程的求法，考查計算能力，注意直線的斜率不存在的情況．
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