Question

已知圓C的方程為（x-3）²+y²=4，定點A（-3，0），則過定點A且和圓C外切的動圓圓P的軌跡方程是（　�。�

• A．x²+

  y2

  8

  =1
• B．x²-

  y2

  8

  =1
• C．x²-

  y2

  8

  =1（x≤-1）
• D．x²-

  y2

  8

  =1（x≥-1）

Answer 1

分析：設出動圓圓P的坐標，求出已知圓的圓心與半徑，根據動圓與定圓外切，過A點，列出方程求解即可．

解答：解：圓C的方程為（x-3）²+y²=4，圓心坐標（3，0），半徑為r=2；
設動圓圓P的圓心坐標（x，y），
由題意，過定點A且和圓C外切的動圓圓P的點滿足|PC|=|PA|+r，
|PC|-|PA|=r，
滿足雙曲線的定義，靠近A的一支，所以|AC|=6，所以2c=6，2a=2，
即a=1，c=3，所以b=

32-12

=2

2

，
所求方程：x²-

y2

8

=1（x≤-1）．
故選：C．

點評：本題是中檔題，考查曲線軌跡方程的求法，考查圓錐曲線的定義的應用，考查轉化思想計算能力．容易疏忽定義滿足的條件導致錯誤．