【題目】某海關(guān)對同時從三個不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行隨機(jī)抽樣檢測,已知從三個地區(qū)抽取的商品件數(shù)分別是50,150,100.檢測人員再用分層抽樣的方法從海關(guān)抽樣的這些商品中隨機(jī)抽取6件樣品進(jìn)行檢測.
(1)求這6件樣品中,來自各地區(qū)商品的數(shù)量;
(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往另一機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測,求這2件樣品來自相同地區(qū)的概率.
【答案】(1)1,3,2;(2) 這2件樣品來自相同地區(qū)的概率是.
【解析】試題分析:(1)由樣本容量與總體中的個體數(shù)的比是可得, 三個地區(qū)抽到的商品數(shù)量分別是, , .;(2)根據(jù)列舉法得到在這件樣品中隨機(jī)抽取件的基本事件總數(shù),以及這件商品來自相同地區(qū)的事件個數(shù),代入古典概型概率計(jì)算公式,可得結(jié)果.
試題解析:(1)因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個體數(shù)的比是
所以, 三個地區(qū)抽到的商品數(shù)量分別是
, , .
(2)記來自三個地區(qū)的6件樣品分別為
; ; , ;
則從6件樣品中抽取2件商品構(gòu)成的所有基本事件為
, , , , ,共15個.
記“2件樣品來自相同地區(qū)”為事件,這些基本事件共有4個,
所以,即這2件樣品來自相同地區(qū)的概率是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓的離心率是,過點(diǎn)的動直線與橢圓相交于兩點(diǎn),當(dāng)直線與軸平行時,直線被橢圓截得的線段長為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)在軸上是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn),使得直線變化時,總有?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) , ,
⑴ 若有零點(diǎn),求 m 的取值范圍;
⑵ 確定 m 的取值范圍,使得有兩個相異實(shí)根.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知F1 , F2分別為橢圓C: + =1(a>b>0)的左、右兩個焦點(diǎn),橢圓上點(diǎn)M( , )到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和等于4.
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知過右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與橢圓交于點(diǎn)N(點(diǎn)N在第一象限),E,F(xiàn)是橢圓C上的兩個動點(diǎn),如果kEN+KFN=0,證明直線EF的斜率為定值,并求出這個定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】BD是等腰直角三角形△ABC腰AC上的中線,AM⊥BD于點(diǎn)M,延長AM交BC于點(diǎn)N,AF⊥BC于點(diǎn)F,AF與BD交于點(diǎn)E.
(1)求證;△ABE≌△ACN;
(2)求證:∠ADB=∠CDN.
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【題目】近年來,我國許多省市霧霾天氣頻發(fā),為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識,某市面向全市征召名義務(wù)宣傳志愿者,成立環(huán)境保護(hù)宣傳組織,現(xiàn)把該組織的成員按年齡分成組第組,第組,第組,第組,第組,得到的頻率分布直方圖如圖所示,已知第組有人.
(1)求該組織的人數(shù);
(2)若在第組中用分層抽樣的方法抽取名志愿者參加某社區(qū)的宣傳活動,應(yīng)從第組各抽取多少名志愿者?
(3)在(2)的條件下,該組織決定在這名志愿者中隨機(jī)抽取名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn),求第組至少有名志愿者被抽中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,若存在x1 , x2 , 當(dāng)0≤x1<x2<2時,f(x1)=f(x2),則x1f(x2)﹣f(x2)的取值范圍為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸,B原料2噸,生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸,B原料3噸。銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元,每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元,該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸,B原料不超過18噸,那么該企業(yè)可獲得最大利潤是___________萬元
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,M、N、E、F分別是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中點(diǎn).
(1)求MN與AC所成角,并說明理由.
(2)求證:平面AMN∥平面EFDB.
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