【題目】近年來(lái)，我國(guó)許多省市霧霾天氣頻發(fā)，為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，某市面向全市征召名義務(wù)宣傳志愿者，成立環(huán)境保護(hù)宣傳組織，現(xiàn)把該組織的成員按年齡分成組第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知第組有人.

（1）求該組織的人數(shù)；

（2）若在第組中用分層抽樣的方法抽取名志愿者參加某社區(qū)的宣傳活動(dòng)，應(yīng)從第組各抽取多少名志愿者？

（3）在（2）的條件下，該組織決定在這名志愿者中隨機(jī)抽取名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第組至少有名志愿者被抽中的概率.

【答案】（1）（2）應(yīng)從第組中分別抽取人， 人， 人. （3）

【解析】試題分析：（1）由題意第組的人數(shù)為，即可求解該組織人數(shù).

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，求得第組，第組，，第組的人數(shù)，再根據(jù)分層抽樣的方法，即可求解再第組所抽取的人數(shù).

（3）記第組的名志愿者為，第組的名志愿者為，第組的名志愿者為，列出所有基本事件的總數(shù)，得出事件所包含的基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型，即可求解概率.

試題解析：

（1）由題意第組的人數(shù)為，得到，故該組織有人.

（2）第組的人數(shù)為，第組的人數(shù)為，第組的人數(shù)為，所以第組共有名志愿者，所以利用分層抽樣的方法在名志愿者中抽取名志愿者，每組抽取的人數(shù)分別為：第組；第組；第組.

所以應(yīng)從第組中分別抽取人， 人， 人.

（3）記第組的名志愿者為，第組的名志愿者為，第組的名志愿者為，則從名志愿者中抽取名志愿者有

，共有種.

其中第組的名志愿者至少有一名志愿者被抽中的有

，共有種.

則第組至少有名志愿者被抽中的概率為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知， 分別是橢圓： （）的左、右焦點(diǎn)，離心率為， ， 分別是橢圓的上、下頂點(diǎn)， ．

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)作直線(xiàn)與交于， 兩點(diǎn)，求三角形面積的最大值（是坐標(biāo)原點(diǎn)）．

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【題目】某次大型運(yùn)動(dòng)會(huì)的組委會(huì)為了搞好接待工作，招募了16名男志愿者和14名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)，其余人不喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表：

喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)

不喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)

總計(jì)

男

10

16

女

6

14

總計(jì)

30


（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為性別與喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)有關(guān)系？
（3）已知喜歡運(yùn)動(dòng)的女志愿者中恰有4人會(huì)外語(yǔ)，如果從中抽取2人負(fù)責(zé)翻譯工作，那么抽出的志愿者中至少有1人能勝任翻譯工作的概率是多少？
參考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d．
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）

0.40

0.25

0.10

0.010

k0

0.708

1.323

2.706

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中．

（1）求證：AC⊥平面B1BDD1；
（2）求三棱錐B﹣ACB1體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近幾年，電商行業(yè)的蓬勃發(fā)展也帶動(dòng)了快遞業(yè)的高速發(fā)展.某快遞配送站每天至少要完成1800件包裹的配送任務(wù)，該配送站有8名新手快遞員和4名老快遞員，但每天最多安排10人進(jìn)行配送.已知每個(gè)新手快遞員每天可配送240件包裹，日工資320元；每個(gè)老快遞員每天可配送300件包裹，日工資520元.

(1)求該配送站每天需支付快遞員的總工資最小值；

(2)該配送站規(guī)定:新手快遞員某個(gè)月被評(píng)為“優(yōu)秀”，則其下個(gè)月的日工資比這個(gè)月提高12%.那么新手快遞員至少連續(xù)幾個(gè)月被評(píng)為“優(yōu)秀”，日工資會(huì)超過(guò)老快遞員?

(參考數(shù)據(jù): ， ， .)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行.

（1）求的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）求證：對(duì)任意，時(shí)，恒成立.

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【題目】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益函數(shù)為R（x）= ，其中x是儀器的產(chǎn)量（單位：臺(tái)）；
（1）將利潤(rùn)f（x）表示為產(chǎn)量x的函數(shù)（利潤(rùn)=總收益﹣總成本）；
（2）當(dāng)產(chǎn)量x為多少臺(tái)時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+a．
（1）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若f（x）在區(qū)間[1，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值．

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【題目】如圖，三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為2，平面平面， ， 為的中點(diǎn).

(1)證明： ；

(2)若是棱的中點(diǎn)，求二面角的余弦值.

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