如圖，已知在側棱垂直于底面的三棱柱中，
，點是的中點。

（1）求證：
（2）求與平面所成的角的正切值
（1）見解析（2）

試題分析：（1）證明：連交于，連接，，                  ……3分
, .                               ……6分
（2）解：取中點，連， ,                                  ……8分
因為 ，
.                                       ……10分
因為，，                             ……11分
所以.                                            ……12分
點評：判定線面平行，一定要緊扣線面平行的判定定理，求線面角時，要先說明哪個角是要求的角，再求解.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（滿分14分）如圖，在四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，

（Ⅰ）求證：平面BCD；
（Ⅱ）求異面直線AB與CD所成角的余弦值；
（Ⅲ）求點E到平面ACD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖,在正方體中,、分別是、的中點,則異面直線與
所成的角的大小是____________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

給出下列命題:
①經(jīng)過空間一點一定可作一條直線與兩異面直線都垂直；②經(jīng)過空間一點一定可作一平面與兩異面直線都平行；③已知平面、，直線，若，，則；④四個側面兩兩全等的四棱柱為直四棱柱；⑤底面是等邊三角形，側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐.其中正確命題的序號是      ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

給出下列四個命題：
（1）如果平面與平面相交，那么平面內(nèi)所有的直線都與平面相交
（2）如果平面⊥平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面
（3）如果平面⊥平面，那么平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與平面也不垂直
（4）如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面
真命題的序號是     ．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線與平面，給出下列三個命題：
①若      ②若
③若     ④ 
其中真命題的是（   ）
A．②③B．②③④C．②③④D．①④

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設是空間三條直線，是空間兩個平面，則下列命題中，逆命題不正確的是（   ）
A．當時，若，則
B．當時，若，則
C．當且是在內(nèi)的射影時，若，則
D．當且時，若，則

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若是三個互不重合的平面，是一條直線，則下列命題中正確的是（    ）
A．若
B．若
C．若的所成角相等，則
D．若上有兩個點到α的距離相等，則

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方體中，分別為，，，的中點，則異面直線與所成的角等于（　　）
A．45°B．60°C．90°D．120°

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