【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為: (為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直角坐標(biāo)系下曲線與曲線的方程;
(2)設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)到上點(diǎn)的距離的最大值,并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1) , ;(2) 最大值為, .
【解析】試題分析:
(1)將極坐標(biāo)、參數(shù)方程轉(zhuǎn)化可得直角坐標(biāo)系下曲線與曲線的方程分別為, ;
(2)利用點(diǎn)到直線距離公式結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得點(diǎn)到上點(diǎn)的距離的最大值是,此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是.
試題解析:
(1)由曲線,可得,兩式兩邊平方相加得: .
即曲線在直角坐標(biāo)系下的方程為.
由曲線,即,所以,
即曲線在直角坐標(biāo)系下的方程為.
(2)由(1)知橢圓與直線無公共點(diǎn),橢圓上的點(diǎn)到直線的距離為,
∴當(dāng)即時(shí), 的最大值為.
此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-5:不等式選講
已知函數(shù).
(1)若,求不等式的解集;
(2)若方程有三個(gè)不同的解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了紀(jì)念“中國紅軍長(zhǎng)征90周年”,增強(qiáng)學(xué)生對(duì)“長(zhǎng)征精神”的深刻理解,在全校組織了一次有關(guān)“長(zhǎng)征”的知識(shí)競(jìng)賽,經(jīng)過初賽、復(fù)賽,甲、乙兩個(gè)代表隊(duì)(每隊(duì)3人)進(jìn)入了決賽,規(guī)定每人回答一個(gè)問題,答對(duì)為本隊(duì)贏得20分,答錯(cuò)得0分.假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為,乙隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為, , ,且各人回答正確與否相互之間沒有影響,用表示乙隊(duì)的總得分.
(1)求的分布列和均值;
(2)求甲、乙兩隊(duì)總得分之和等于40分且甲隊(duì)獲勝的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().
(1)討論函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù),并說明理由;
(2)若, 恒成立,求的最大整數(shù)值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過點(diǎn),求的值;
(2)若在區(qū)間上存在極值點(diǎn),判斷該極值點(diǎn)是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn),并求的取值范圍;
(3)若當(dāng)時(shí), 恒成立,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠需要確定加工某大型零件所花費(fèi)的時(shí)間,連續(xù)4天做了4次統(tǒng)計(jì),得到的數(shù)據(jù)如下:
零件的個(gè)數(shù)(個(gè)) | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的時(shí)間(小時(shí)) | 2.5 | 3 | 4 | 5.5 |
(1)在直角坐標(biāo)系中畫出以上數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖,求出關(guān)于的回歸方程,并在坐標(biāo)系中畫出回歸直線;
(2)試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間?
參考公式:兩個(gè)具有線性關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù):,
其回歸方程為,其中
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)某物體一天中的溫度是時(shí)間的函數(shù),已知,其中溫度的單位是,時(shí)間的單位是小時(shí),規(guī)定中午12:00相應(yīng)的,中午12:00以后相應(yīng)的取正數(shù),中午12:00以前相應(yīng)的取負(fù)數(shù)(例如早上8:00相應(yīng)的,下午16:00相應(yīng)的),若測(cè)得該物體在中午12:00的溫度為,在下午13:00的溫度為,且已知該物體的溫度在早上8:00與下午16:00有相同的變化率.
(1)求該物體的溫度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該物體在上午10:00至下午14:00這段時(shí)間中(包括端點(diǎn))何時(shí)溫度最高?最高溫度是多少?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件,測(cè)量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值,由測(cè)量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖,質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率之比為.
(1)求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率;
(2)若將頻率視為概率,從該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件,記這3件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)命題實(shí)數(shù)滿足,其中,命題實(shí)數(shù)滿足.
(1)若,有且為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com