【題目】已知函數(shù)).

(1)討論函數(shù)極值點的個數(shù),并說明理由;

(2)若, 恒成立,求的最大整數(shù)值.

【答案】(1)當時, 上沒有極值點;當時, 上有一個極值點.

(2)3.

【解析】試題分析:

(1)首先對函數(shù)求導,然后分類討論可得當時, 上沒有極值點;當時, 上有一個極值點.

(2)結合題中所給的條件構造新函數(shù)),結合函數(shù)的性質(zhì)可得實數(shù)的最大整數(shù)值為3.

試題解析:

(1)的定義域為,且.

時, 上恒成立,函數(shù)上單調(diào)遞減.

上沒有極值點;

時,令

列表

所以當時, 取得極小值.

綜上,當時, 上沒有極值點;

時, 上有一個極值點.

(2)對, 恒成立等價于恒成立,

設函數(shù)),則),

令函數(shù),則),

時, ,所以上是增函數(shù),

, ,

所以存在,使得,即

且當時, ,即,故在上單調(diào)遞減;

時, ,即,故上單調(diào)遞增;

所以當時, 有最小值

,即

所以,

所以,又,所以實數(shù)的最大整數(shù)值為3.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),設為曲線在點處的切線,其中.

(Ⅰ)求直線的方程(用表示);

(Ⅱ)求直線軸上的截距的取值范圍;

(Ⅲ)設直線分別與曲線和射線)交于, 兩點,求的最小值及此時的值.

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【題目】某校為評估新教改對教學的影響,挑選了水平相當?shù)膬蓚平行班進行對比試驗,甲班采用創(chuàng)新教法,乙班仍采用傳統(tǒng)教法,一段時間后進行水平測試,成績結果全部落在區(qū)間內(nèi)(滿分100分),并繪制頻率分布直方圖如圖所示,兩個班人數(shù)均為60人,成績80分及以上為優(yōu)良.

(1)根據(jù)以上信息填好聯(lián)表,并判斷出有多大的把握認為學生成績優(yōu)良與班級有關?

(2)以班級分層抽樣,抽取成績優(yōu)良的5人參加座談,現(xiàn)從5人中隨機選3人來作書面發(fā)言,求發(fā)言人至少有2人來自甲班的概率.

(以下臨界值及公式僅供參考)

, .

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一次猜獎游戲中,1,2,3,4四扇門里擺放了, , , 四件獎品(每扇門里僅放一件).甲同學說:1號門里是,3號門里是;乙同學說:2號門里是,3號門里是;丙同學說:4號門里是,2號門里是;丁同學說:4號門里是,3號門里是.如果他們每人都猜對了一半,那么4號門里是( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程是為參數(shù)).以坐標原點為極點,以軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程是.

(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;

(2)設點,若直線與曲線交于 兩點,且,求實數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩人做定點投籃游戲,已知甲每次投籃命中的概率均為,乙每次投籃命中的概率均為,甲投籃3次均未命中的概率為,甲、乙每次投籃是否命中相互之間沒有影響.

(1)若甲投籃3次,求至少命中2次的概率;

(2)若甲、乙各投籃2次,設兩人命中的總次數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為: (為參數(shù)),以原點為極點, 軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

(1)求直角坐標系下曲線與曲線的方程;

(2)設為曲線上的動點,求點上點的距離的最大值,并求此時點的坐標.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

(Ⅰ)求函數(shù)的極值;

(Ⅱ)當時,若存在實數(shù)使得不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】2015年12月,京津冀等地數(shù)城市指數(shù)“爆表”,北方此輪污染為2015年以來最嚴重的污染過程,為了探究車流量與的濃度是否相關,現(xiàn)采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時間段車流量與的數(shù)據(jù)如表:

時間

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期七

車流量(萬輛)

1

2

3

4

5

6

7

的濃度(微克/立方米)

28

30

35

41

49

56

62

(1)由散點圖知具有線性相關關系,求關于的線性回歸方程;

的濃度;

(ii)規(guī)定:當一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi),空氣質(zhì)量等級為優(yōu);當一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi),空氣質(zhì)量等級為良,為使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或者為良,則應控制當天車流量在多少萬輛以內(nèi)?(結果以萬輛為單位,保留整數(shù))

參考公式:回歸直線的方程是,其中, .

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