Question

【題目】某商品的進價為每件元，售價為每件元，每個月可賣出件；如果每件商品在該售價的基礎上每上漲元，則每個月少賣件（每件售價不能高于元）.設每件商品的售價上漲元（為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為元.

（1）求與的函數(shù)的函數(shù)關系式并直接寫出自變量的取值范圍；

（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？

Answer 1

【答案】（1）（且為正整數(shù)）；（2）當售價定為每件或元，每個月的利潤最大，最大的月利潤是元.

【解析】試題分析：（1）首先計算每一件的利潤=售價-成本=，每月生產(chǎn)件，然后相乘就是與的函數(shù)關系式；

（2）將函數(shù)整理為關于的二次函數(shù)，并且配方，根據(jù)定義域求函數(shù)的最大值，主要定義域．

試題解析：解：（1）依題意可得每件商品的售價上漲元（為正整數(shù)），

則每件商品對應的利潤為元，而對應的銷售量為，

所以每個月的銷售利潤為，其中為正整數(shù)且．

（2）由

可得利潤是關于的一元二次函數(shù)

開口向下且對稱軸為，所以當取時，

即每件商品的售價定為元或元時，每個月的利潤最大，最大利潤為元