【題目】方程x2+x－1＝0的解可視為函數(shù)y＝x+的圖象與函數(shù)y＝的圖象交點的橫坐標(biāo)，若x4+ax－4＝0的各個實根x1，x2，…，xk(k≤4)所對應(yīng)的點(xi ,)（i＝1,2,…,k）均在直線y＝x的同側(cè)，則實數(shù)a的取值范圍是　　　　　 .

【答案】

【解析】

原方程等價于,分別作出左右兩邊函數(shù)的圖象:分與討論,可得答案.

方程的根顯然，原方程等價于，原方程的實根是曲線與曲線的交點的橫坐標(biāo)；而曲線是由曲線向上或向下平移個單位而得到的，若交點(xi ,)（i＝1,2,…,k）均在直線y＝x的同側(cè)，因直線y＝x與交點為：；所以結(jié)合圖象可得：

或，則.


華羅庚曾說過:“數(shù)缺形時少直觀,形缺數(shù)時難入微.數(shù)形結(jié)合百般好,隔離分家萬事非.”數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法,能夠變抽象思維為形象思維,有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行六面體，，，為矩形．

（1）證明：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的快速發(fā)展，共享經(jīng)濟覆蓋的范圍迅速擴張，繼共享單車、共享汽車之后，共享房屋以“民宿”、“農(nóng)家樂”等形式開始在很多平臺上線.某創(chuàng)業(yè)者計劃在某景區(qū)附近租賃一套農(nóng)房發(fā)展成特色“農(nóng)家樂”，為了確定未來發(fā)展方向，此創(chuàng)業(yè)者對該景區(qū)附近六家“農(nóng)家樂”跟蹤調(diào)查了天.得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表，為收費標(biāo)準(zhǔn)（單位：元/日），為入住天數(shù)（單位：），以頻率作為各自的“入住率”，收費標(biāo)準(zhǔn)與“入住率”的散點圖如圖

x

50

100

150

200

300

400

t

90

65

45

30

20

20

（1）若從以上六家“農(nóng)家樂”中隨機抽取兩家深入調(diào)查，記為“入住率”超過的農(nóng)家樂的個數(shù)，求的概率分布列；

（2）令，由散點圖判斷與哪個更合適于此模型（給出判斷即可，不必說明理由）？并根據(jù)你的判斷結(jié)果求回歸方程.（結(jié)果保留一位小數(shù)）

（3）若一年按天計算，試估計收費標(biāo)準(zhǔn)為多少時，年銷售額最大？（年銷售額入住率收費標(biāo)準(zhǔn)）

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓離心率為，且與雙曲線有相同焦點．

（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點的直線與橢圓交于、兩點，原點在以為直徑的圓上，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，點，，分別為橢圓的右頂點，上頂點和右焦點，且．

（1）求橢圓的方程；

（2），是橢圓上的兩個動點，若直線與直線的斜率之和為，證明，直線恒過定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】第16屆亞運會在中國廣州進(jìn)行，為了搞好接待工作，組委會招幕了名男志愿者和名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有人和人喜愛運動，其余人不喜愛運動．

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下列聯(lián)表：

喜愛運動

不喜愛運動

總計

男

女

總計

（2）根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為性別與喜愛運動有關(guān)？

附：

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】第十三屆全國人大第二次會議于2019年3月5日在北京開幕．為廣泛了解民意，某人大代表利用網(wǎng)站進(jìn)行民意調(diào)查．?dāng)?shù)據(jù)調(diào)查顯示，民生問題是百姓最為關(guān)心的熱點，參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占．現(xiàn)從參與調(diào)查者中隨機選出200人，并將這200人按年齡分組，第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

(1)求；

(2)現(xiàn)在要從年齡較小的第1組和第2組中用分層抽樣的方法抽取5人，并再從這5人中隨機抽取2人接受現(xiàn)場訪談，求這兩人恰好屬于不同組別的概率；

(3)把年齡在第1，2，3組的居民稱為青少年組，年齡在第4，5組的居民稱為中老年組，若選出的200人中不關(guān)注民生問題的中老年人有10人，問是否有的把握認(rèn)為是否關(guān)注民生與年齡有關(guān)？

附：

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知極點與平面直角坐標(biāo)系的原點重合，極軸與軸的正半軸重合，直線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線交于，兩點，點為曲線上一點，求使面積取得最大值時的點坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且在上滿足恒成立.

（1）求實數(shù)的值；

（2）令在上的最小值為，求證：.

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