【題目】某商場經(jīng)銷某商品，顧客可以采用一次性付款或分期付款購買，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用一次性付款的概率是，經(jīng)銷件該產(chǎn)品，若顧客采用一次性付款，商場獲得利潤元；若顧客采用分期付款，商場獲得利潤元．

（Ⅰ）求位購買商品的顧客中至少有位采用一次性付款的概率．

（Ⅱ）若位顧客每人購買件該商品，求商場獲得利潤不超過元的概率．

（Ⅲ）若位顧客每人購買件該商品，設商場獲得的利潤為隨機變量，求的分布列和數(shù)學期望．

【答案】（1）；

（2）；（3）見解析.

【解析】分析：（1）利用對立事件計算即可；

（2）記商場獲得利潤不超過元為事件，事件包含位顧客中人均一次性付款和位顧客中只有人一次性付款，則通過計算可得；

（3）可取，，，，分別計算出對應的概率即可.

詳解：（Ⅰ）記表示事件：“位顧客中至少有位采用一次性付款”則事件的對立事件是“位顧客中沒有人采用一次性付款”，則：

．

（Ⅱ）記商場獲得利潤不超過元為事件，事件包含位顧客中人均一次性付款和位顧客中只有人一次性付款．

∴．

（Ⅲ）可取，，，，

，

，

，

．

所以的分布列為

數(shù)學期望．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（文科學生做）已知數(shù)列滿足.

（1）求，，的值，猜想并證明的單調(diào)性；

（2）請用反證法證明數(shù)列中任意三項都不能構(gòu)成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù).

（1）當時，求的極值；

（2）當時，證明： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三名音樂愛好者參加某電視臺舉辦的演唱技能海選活動，在本次海選中有合格和不合格兩個等級．若海選合格記1分，海選不合格記0分．假設甲、乙、丙海選合格的概率分別為，他們海選合格與不合格是相互獨立的．

（1）求在這次海選中，這三名音樂愛好者至少有一名海選合格的概率；

（2）記在這次海選中，甲、乙、丙三名音樂愛好者所得分之和為隨機變量,求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正項等比數(shù)列的前項和為，首項，且，正項數(shù)列滿足，.

（1）求數(shù)列，的通項公式；

（2）記，是否存在正整數(shù)，使得對任意正整數(shù)，恒成立？若存在，求正整數(shù)的最小值，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】水是地球上寶貴的資源，由于介個比較便宜在很多不缺水的城市居民經(jīng)常無節(jié)制的使用水資源造成嚴重的資源浪費．某市政府為了提倡低碳環(huán)保的生活理念鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準x（噸），一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費，超出x的部分按議價收費．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），[1，1.5），…，[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）若全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為3.6萬，試估計全市有多少居民？并說明理由；
（2）若該市政府擬采取分層抽樣的方法在用水量噸數(shù)為[1，1.5）和[1.5，2）之間選取7戶居民作為議價水費價格聽證會的代表，并決定會后從這7戶家庭中按抽簽方式選出4戶頒發(fā)“低碳環(huán)保家庭”獎，設X為用水量噸數(shù)在[1，1.5）中的獲獎的家庭數(shù)，Y為用水量噸數(shù)在[1.5，2）中的獲獎家庭數(shù)，記隨機變量Z=|X﹣Y|，求Z的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校為了對教師教學水平和教師管理水平進行評價，從該校學生中選出300人進行統(tǒng)計.其中對教師教學水平給出好評的學生人數(shù)為總數(shù)的，對教師管理水平給出好評的學生人數(shù)為總數(shù)的，其中對教師教學水平和教師管理水平都給出好評的有120人.

（1）填寫教師教學水平和教師管理水平評價的列聯(lián)表：

對教師管理水平好評

對教師管理水平不滿意

合計

對教師教學水平好評

對教師教學水平不滿意

合計

請問是否可以在犯錯誤概率不超過0.001的前提下，認為教師教學水平好評與教師管理水平好評有關(guān)？

（2）若將頻率視為概率，有4人參與了此次評價，設對教師教學水平和教師管理水平全好評的人數(shù)為隨機變量.

①求對教師教學水平和教師管理水平全好評的人數(shù)的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；

②求的數(shù)學期望和方差.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（，其中）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，平面底面，且，，，為的中點.

（1）證明：.

（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)的圖象在處的切線過點，求的值；

（2）當時，函數(shù)在上沒有零點，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當時，存在實數(shù)使得，求證：.

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