Question

【題目】某市旅游局為了進(jìn)一步開發(fā)旅游資源，需要了解游客的情況，以便制定相應(yīng)的策略，在某月中隨機(jī)抽取甲、乙兩個景點(diǎn)各10天的游客數(shù)，畫出莖葉圖如下：若景點(diǎn)甲中的數(shù)據(jù)的中位數(shù)是126，景點(diǎn)乙中的數(shù)據(jù)的平均數(shù)是124.

（1）求，的值；

（2）若將圖中景點(diǎn)甲中的數(shù)據(jù)作為該景點(diǎn)較長一段時期內(nèi)的樣本數(shù)據(jù)（視樣本頻率為概率）.今從這段時期內(nèi)任取4天，記其中游客數(shù)不低于125人的天數(shù)為，求概率；

（3）現(xiàn)從上圖的共20天的數(shù)據(jù)中任取2天的數(shù)據(jù)（甲、乙兩景點(diǎn)中各取1天），記其中游客數(shù)不低于115且不高于135人的天數(shù)為，求的分布列和期望.

Answer 1

【答案】（1），（2）（3）詳見解析

【解析】

（1）通過中位數(shù)和平均數(shù)的定義進(jìn)行求解即可

（2）分析題意可知，該分布符合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)特點(diǎn)，屬于二項分布，采用二項分布公式進(jìn)行求解

（3）該分布特點(diǎn)符合相互獨(dú)立實(shí)驗(yàn)特點(diǎn)，采用相互獨(dú)立實(shí)驗(yàn)公式進(jìn)行求解

（1）由題意知甲的中間兩位數(shù)的尾數(shù)為7、x,根據(jù)中位數(shù)為126，即

乙中以124位標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，則109為表示為-15，115可表示為-9，可列出等式

則124-10=114，，所以，；

（2）由題意知，因?yàn)榫包c(diǎn)甲的每一天的游客數(shù)不低于125人的概率為，

任取4天，即是進(jìn)行了4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，其中有次發(fā)生，故隨機(jī)變量服從二項分布，

則；

（3）從圖中看出：景點(diǎn)甲的數(shù)據(jù)中符合條件的有3天，景點(diǎn)乙的數(shù)據(jù)中符合條件的有7天，所以在景點(diǎn)甲中被選出的概率為，在景點(diǎn)乙中被選出的概率為.

由題意知：的所有可能的取值為0，1，2.

則，，

，

所得分布列為：

	0	1	2

.