(本題滿分12分)
已知橢圓及直線.
(1)當(dāng)為何值時,直線與橢圓有公共點?
(2)若直線被橢圓截得的弦長為,求直線的方程.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知曲線所圍成的封閉圖形的面積為,曲線的內(nèi)切圓半徑為.記為以曲線與坐標(biāo)軸的交點為頂點的橢圓.
(1)求橢圓的標(biāo)準方程;
(2)設(shè)是過橢圓中心的任意弦,是線段的垂直平分線.是上異于橢圓中心的點.
(i)若(為坐標(biāo)原點),當(dāng)點在橢圓上運動時,求點的軌跡方程;
(ii)若是與橢圓的交點,求的面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,斜率為1的直線過拋物線的焦點F,與拋物線交于兩點A,B,
(1)若|AB|=8,求拋物線的方程;
(2)設(shè)C為拋物線弧AB上的動點(不包括A,B兩點),求的面積S的最大值;
(3)設(shè)P是拋物線上異于A,B的任意一點,直線PA,PB分別交拋物線的準線于M,N兩點,證明M,N兩點的縱坐標(biāo)之積為定值(僅與p有關(guān))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分13分)
設(shè)點P是圓x2 +y2 =4上任意一點,由點P向x軸作垂線PP0,垂足為Po,且.
(Ⅰ)求點M的軌跡C的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線:y=kx+m(m≠0)與(Ⅰ)中的軌跡C交于不同的兩點A,B.
(1)若直線OA,AB,OB的斜率成等比數(shù)列,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)若以AB為直徑的圓過曲線C與x軸正半軸的交點Q,求證:直線過定點(Q點除外),并求出該定點的坐標(biāo).
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(12分)已知橢圓的離心率為,且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構(gòu)成的三角形周長為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓交于兩點,且以為直徑的圓過橢圓的右頂點,
求面積的最大值.
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(本小題滿分14分)
已知橢圓,其左準線為,右準線為,拋物線以坐標(biāo)原點為頂點,為準線,交于兩點.
(1)求拋物線的標(biāo)準方程;
(2)求線段的長度.
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(本小題滿分12分)雙曲線的離心率為2,坐標(biāo)原點到
直線AB的距離為,其中A,B.
(1)求雙曲線的方程;
(2)若是雙曲線虛軸在軸正半軸上的端點,過作直線與雙曲線交于兩點,求
時,直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知:橢圓的中心為,長軸的兩個端點為,右焦點為,.若橢圓經(jīng)過點,在上的射影為,且△的面積為5.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知圓:=1,直線=1,試證明:當(dāng)點在橢圓上
運動時,直線與圓恒相交;并求直線被圓截得的弦長的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題12分)設(shè),在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量,向量,,動點的軌跡為E. 求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀.
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