Question

高三畢業(yè)時，甲、乙、丙等五位同學(xué)站成一排合影留念，已知甲、乙二人相鄰，則甲、丙相鄰的概率為________．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，首先計(jì)算甲乙相鄰時，五位同學(xué)站成一排的情況數(shù)目，用捆綁法，將甲與乙看成一個整體，計(jì)算可得其情況數(shù)目；再計(jì)算在此條件下，甲、丙相鄰的情況數(shù)目，分析可得若甲、丙相鄰，必須是甲、乙、丙三人相鄰，且甲在中間，由捆綁法計(jì)算可得其情況數(shù)目；由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案．
解答：根據(jù)題意，五位同學(xué)站成一排合影留念，
若甲乙相鄰，將甲與乙看成一個整體，再與其他3人全排列，有A₂²×A₄⁴=48種情況，
在此條件下，若甲、丙相鄰，必須是甲、乙、丙三人相鄰，且甲在中間，
可先將甲、乙、丙三人看成一個整體，其中令甲在中間，再與其他2人全排列，有A₂²×A₃³=12種情況，
則在甲、乙二人相鄰，甲、丙相鄰的概率P==；
故答案為．
點(diǎn)評：本題考查等可能事件的概率計(jì)算，涉及排列、組合的運(yùn)用，注意本題中甲、丙相鄰，必須是在甲乙相鄰的條件下．