已知雙曲線C：（a>b>0)的一個焦點為，離心率為.
（1）求雙曲線C的標準方程；
（2）若動點P(x0,y0)為雙曲線外一點，且點P到雙曲線C的兩條切線相互垂直，求點P的軌跡方程。
（1）
（2）x2+y2=5
（1）設(shè)雙曲線C的半焦距為c,則，，所以a=3,從而b2=c2-a2=4,故雙曲線C的方程是。
（2）依題意，過點P引雙曲線的兩條相互垂直切線的斜率存在且不為0，不妨設(shè)切線的斜率為k，則過點P的切線方程為y-y0=k(x-x0).
聯(lián)立方程組得（4-9k2)x2-18k(y0-kx0)x-9(y0-kx0)2-36=0,
因為直線與雙曲線相切，
故，
即(x02-9)k2-2x0y0k+y02+4=0
因為兩條切線相互垂直，所以k1k2=-1,即，故x02+y02=5.
所以點Ｐ的軌跡方程為x2+y2=5.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩焦點為F1、F2，若橢圓上存在一點Q，使∠F1QF2=120°，橢圓離心率e的取值范圍為（　�。�
A．
3
2
≤e＜1		B．
6
3
＜e＜1		C．0＜e≤
6
3
D．
1
2
＜e＜1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個焦點為F1，若橢圓上存在一個點P，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF1相切于該線段的中點，則橢圓的離心率為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系中，已知中心在坐標原點的雙曲線經(jīng)過點，且它的右焦點與拋物線的焦點相同，則該雙曲線的標準方程為     ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的兩條漸近線均和圓C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且雙曲線的右焦點為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為(  )
A．－＝1B．－＝1
C．－＝1D．－＝1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線－y2＝1的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在雙曲線上，且滿足|PF1|＋|PF2|＝2，則△PF1F2的面積為(　　)
A．B．1C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則的值為（    ）．
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

[2013·四川高考]拋物線y2＝4x的焦點到雙曲線x2－＝1的漸近線的距離是(　　)
A．B．C．1D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線的離心率為2,則等于（　　）
A．B．C．D．1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案