設函數(shù)
（Ⅰ）當時，求函數(shù)的極值；
（Ⅱ）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性.
（Ⅲ）若對任意及任意，恒有 成立，求實數(shù)的取值范圍.

（1）無極大值.
（2）當時，在上是減函數(shù)；
當時，在和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；
當時，在和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增； 
（3）

解析試題分析：解：(Ⅰ)函數(shù)的定義域為.（2分）
當時， （4分）
當時，當時， 
無極大值.（6分）
（Ⅱ）  
  （7分）
當，即時， 在定義域上是減函數(shù)；
當，即時，令得或
令得
當，即時，令得或
令得      
綜上，當時，在上是減函數(shù)；
當時，在和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；
當時，在和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；  
（10分）
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當時，在上單減，
是最大值，是最小值.
，               (12分)
,而經(jīng)整理得，
由得，所以                       (15分)
考點：導數(shù)的運用
點評：主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用，利用導數(shù)判定單調(diào)性以及極值和最值，屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f (x)＝x3＋(1－a)x2－3ax＋1，a＞0．
(Ⅰ) 證明：對于正數(shù)a，存在正數(shù)p，使得當x∈[0，p]時，有－1≤f (x)≤1；
(Ⅱ) 設(Ⅰ)中的p的最大值為g(a)，求g(a)的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x≤0時，f(x)＝2x＋x2.
（1）求x>0時，f(x)的解析式；
（2）若關于x的方程f(x)＝2a2＋a有三個不同的解，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線  在點  處的切線  平行直線，且點在第三象限.
（Ⅰ）求的坐標；
（Ⅱ）若直線  , 且  也過切點 ,求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知,
（1）討論的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對任意的，且，有，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，（為實常數(shù)）
（1）若，將寫出分段函數(shù)的形式，并畫出簡圖，指出其單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）設在區(qū)間上的最小值為，求的表達式。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在與時都取得極值
(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
(2)若對，不等式恒成立，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）若，求不等式的解集；
（Ⅱ）若方程有三個不同的解，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）若關于的方程有3個不同實根，求實數(shù)a的取值范圍.
（Ⅲ）已知當恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.

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