已知函數(shù)y＝sinx＋cosx，x∈R.

（1）當(dāng)函數(shù)y取得最大值時，求自變量x的集合；

（2）該函數(shù)的圖象可由y＝sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到?

 

答案：
解析：

解：（1）y＝sinx＋cosx＝2（sinxcos＋cosxsin）＝2sin（x＋），x∈R

y取得最大值必須且只需x＋＝＋2kπ，k∈Z，

即x＝＋2kπ，k∈Z.

所以，當(dāng)函數(shù)y取得最大值時，自變量x的集合為｛x|x＝＋2kπ，k∈Z｝

（2）變換的步驟是：

①把函數(shù)y＝sinx的圖象向左平移，得到函數(shù)y＝sin（x＋）的圖象；

②令所得到的圖象上各點橫坐標不變，把縱坐標伸長到原來的2倍，得到函數(shù)

y＝2sin（x＋）的圖象；

經(jīng)過這樣的變換就得到函數(shù)y＝sinx＋cosx的圖象.

 


練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)y＝sinx＋cosx，x∈R，當(dāng)函數(shù)y取得最大值時，求自變量x的集合．

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已知函數(shù)y＝sinx的圖象向左平移個單位后得到y(tǒng)＝f(x)的圖象，則

[　　]

A．函數(shù)y＝f(x)的最小正周期為4π

B．函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(0，π)上是減函數(shù)

C．點(0，0)是函數(shù)y＝f(x)的圖象的一個對稱中心

D．直線是函數(shù)y＝f(x)的圖象的一條對稱軸

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17.已知函數(shù)y＝sinx＋cosx，x∈R.

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（Ⅱ）該函數(shù)的圖象可由y＝sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？

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已知函數(shù)y＝sinx的定義域為[a，b]，值域為[－1，]，則b－a的值不可能是(　　)

(A)  (B)  (C)π  (D)

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