17.已知函數(shù)ysinx+cosx,xR.

(Ⅰ)當(dāng)函數(shù)y取得最大值時(shí),求自變量x的集合;

(Ⅱ)該函數(shù)的圖象可由y=sinxxR)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換得到?

17.本小題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、利用三角公式進(jìn)行恒等變形的技能以及運(yùn)算能力.

解:

(Ⅰ)ysinx+cosx

=2(sinxcos+cosxsin)=2sin(x),xR. 

y取得最大值必須且只需x+2kπ,kZ,

即 x+2kπ,kZ.

所以,當(dāng)函數(shù)y取得最大值時(shí),自變量x的集合為|xx+2 kπ,kZ|.                           

 

(Ⅱ)變換的步驟是:

(1)把函數(shù)y=sinx的圖象向左平移,得到函數(shù)y=sin(x)的圖象;                          

(2)令所得到的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)不變,把縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,得到函數(shù)

y=2sin(x)的圖象;

經(jīng)過(guò)這樣的變換就得到函數(shù)ysinx+cosx的圖象.


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