Question

【題目】設(shè)p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實數(shù)x 滿足；
（1）若a=1且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若q是p的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：由x2﹣4ax+3a2＜0，（x﹣3a）（x﹣a）＜0，又a＞0，
所以a＜x＜3a
由滿足；
得2＜x≤3，即q為真時，實數(shù)x的取值范圍是2＜x≤3，
（1）當a=1時，1＜x＜3，即p為真時實數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3．若p∧q為真，則p真且q真，所以實數(shù)x的取值范圍是2＜x＜3
（2）q是p的充分不必要條件，即qp，反之不成立．，
設(shè)A={x|2＜x＜3}，B={x|a＜x＜3a}，則AB，
則0＜a≤2，且3a＞3所以實數(shù)a的取值范圍是1＜a≤2
【解析】（1）p∧q為真，則p真且q真．分別求出p，q為真命題時x的范圍，兩者取交集即可．
（2）q是p的充分不必要條件，即qp，反之不成立，設(shè)A={x|2＜x＜3}，B={x|a＜x＜3a}，則AB，轉(zhuǎn)化為集合關(guān)系．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用復(fù)合命題的真假的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復(fù)合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復(fù)合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真．