【題目】如圖所示，已知四棱錐 中，

.

（1）證明：頂點(diǎn)在底面的射影為邊的中點(diǎn)；

（2）點(diǎn)在上，且，求三棱錐的體積.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析：

(1)取的中點(diǎn)為，連接，由題意可證得平面則，由勾股定理可得，據(jù)此有底面，即頂點(diǎn)在底面的射影為邊的中點(diǎn).

(2)由題意結(jié)合(1)的結(jié)論求得三棱錐的高，且底面積，則三棱錐的體積.

試題解析：

（1）取的中點(diǎn)為，連接，

則，因?yàn)?/span>，

所以四邊形是正方形， ，

因?yàn)?/span>為中點(diǎn)，所以，

由，所以平面平面，

所以，因?yàn)?/span>，所以 ，

則在中， ，

所以，

在中， ，

所以，即，又

所以底面，即頂點(diǎn)在底面的射影為邊的中點(diǎn).

（2）由題設(shè)與（1）可得 ，

因?yàn)?/span>，所以，解得，所以，

又，設(shè)三棱錐的高為，則，又，

所以三棱錐的體積.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是定義在上的偶函數(shù)， ，都有，且當(dāng)時(shí)， ，若函數(shù)（）在區(qū)間內(nèi)恰有三個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形， ， ， 平面， ， ．

（1）求證： 平面；

（2）求直線與平面所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知表1和表2是某年部分日期的天安門廣場升旗時(shí)刻表：

表1：某年部分日期的天安門廣場升旗時(shí)刻表

日期

升旗時(shí)刻

日期

升旗時(shí)刻

日期

升旗時(shí)刻

日期

升旗時(shí)刻

1月1日

7：36

4月9日

5：46

7月9日

4：53

10月8日

6：17

1月21日

7：11

4月28日

5：19

7月27日

5：07

10月26日

6：36

2月10日

7：14

5月16日

4：59

8月14日

5：24

11月13日

6：56

3月2日

6：47

6月3日

4：47

9月2日

5：42

12月1日

7：16

3月22日

6：15

6月22日

4：46

9月20日

5：50

12月20日

7：31

表2：某年1月部分日期的天安門廣場升旗時(shí)刻表

日期

升旗時(shí)刻

日期

升旗時(shí)刻

日期

升旗時(shí)刻

2月1日

7：23

2月11日

7：13

2月21日

6：59

2月3日

7：22

2月13日

7：11

2月23日

6：57

2月5日

7：20

2月15日

7：08

2月25日

6：55

2月7日

7：17

2月17日

7：05

2月27日

6：52

2月9日

7：15

2月19日

7：02

2月28日

6：49

（1）從表1的日期中隨機(jī)選出一天，試估計(jì)這一天的升旗時(shí)刻早于7：00的概率；

（2）甲、乙二人各自從表2的日期中隨機(jī)選擇一天觀看升旗，且兩人的選擇相互獨(dú)立，記為這兩人中觀看升旗的時(shí)刻早于7：00的人數(shù)，求的 分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）將表1和表2的升旗時(shí)刻化為分?jǐn)?shù)后作為樣本數(shù)據(jù)（如7：31化為），記表2中所有升旗時(shí)刻對應(yīng)數(shù)據(jù)的方差為，表1和表2中所有升旗時(shí)刻對應(yīng)數(shù)據(jù)的方差為，判斷與的大�。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）．

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【題目】如圖，在三棱柱中， ， 是線段的中點(diǎn)，且 平面．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求證： 平面；

（Ⅲ）若， ，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，飛鏢的標(biāo)靶呈圓盤形，圓盤被10等分，按如圖所示染色為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分，某人依次將若干支飛鏢投向標(biāo)靶，如果每次投射都是相互獨(dú)立的.

（1）如果他投向標(biāo)靶的飛鏢恰有2支且都擊中標(biāo)靶，同時(shí)每支飛鏢擊中標(biāo)靶的任意位置都是等可能的，求“第Ⅰ部分被擊中2次或第Ⅱ部分被擊中2次”的概率；

（2）如果他投向標(biāo)靶的飛鏢恰有4支，且他投射1支飛鏢，擊中標(biāo)靶的概率為，設(shè)表示標(biāo)靶被擊中的次數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)組成的四邊形的面積為，且經(jīng)過點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）若橢圓的下頂點(diǎn)為，如圖所示，點(diǎn)為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過橢圓的右焦點(diǎn)的直線垂直于，且與交于兩點(diǎn)，與交于點(diǎn)，四邊形和的面積分別為．求的最大值．

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【題目】【2018百校聯(lián)盟TOP20一月聯(lián)考】函數(shù)在處的切線斜率為．

（I）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（II）設(shè)， ，對任意的，存在，使得成立，求的取值范圍．

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