【題目】如圖，已知為橢圓上的點，且，過點的動直線與圓相交于兩點，過點作直線的垂線與橢圓相交于點．

（1）求橢圓的離心率；

（2）若，求．

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意列方程組： ，解方程組可得， ，再根據(jù)離心率定義求橢圓的離心率；（2）先根據(jù)垂徑定理求圓心到直線的距離,再根據(jù)點到直線距離公式求直線AB的斜率,根據(jù)垂直關系可得直線PQ的斜率,最后聯(lián)立直線PQ與橢圓方程,利用韋達定理及弦長公式求．

試題解析：解：（1）依題知，

解得，所以橢圓的離心率；

（2）依題知圓的圓心為原點，半徑為，

所以原點到直線的距離為，

因為點坐標為，所以直線的斜率存在，設為．

所以直線的方程為，即，

所以，解得或．

①當時，此時直線的方程為，

所以的值為點縱坐標的兩倍，即；

②當時，直線的方程為，

將它代入橢圓的方程，消去并整理，得，

設點坐標為，所以，解得，

所以．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】微信紅包是一款可以實現(xiàn)收發(fā)紅包、查收記錄和提現(xiàn)的手機應用.某網(wǎng)絡運營商對甲、乙兩個品牌各5種型號的手機在相同環(huán)境下?lián)尩降募t包個數(shù)進行統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：

手機品牌 型號

I

II

III

IV

V

甲品牌（個）

4

3

8

6

12

乙品牌（乙）

5

7

9

4

3

手機品牌 紅包個數(shù)

優(yōu)

非優(yōu)

合計

甲品牌（個）

乙品牌（個）

合計

（1）如果搶到紅包個數(shù)超過5個的手機型號為“優(yōu)”，否則為“非優(yōu)”，請完成上述2×2列聯(lián)表，據(jù)此判斷是否有85%的把握認為搶到的紅包個數(shù)與手機品牌有關？

（2）如果不考慮其他因素，要從甲品牌的5種型號中選出3種型號的手機進行大規(guī)模宣傳銷售.

①求在型號I被選中的條件下，型號II也被選中的概率；

②以表示選中的手機型號中搶到的紅包超過5個的型號種數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.

下面臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式： ，其中.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+x2f'（1）．
（1）求f'（1）和函數(shù)x的極值；
（2）若關于x的方程f（x）=a有3個不同實根，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）直線l為曲線y=f（x）的切線，且經(jīng)過原點，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的N是4，那么輸出的p是（ ）
A.6
B.10
C.24
D.120

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，已知A，B為拋物線上的兩個動點，且滿足∠AFB=120°，過弦AB的中點M作拋物線準線的垂線MN，垂足為N，則 的最大值為（ ）
A.2
B.
C.1
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域為（﹣2，1），則函數(shù)f（2x﹣1）的定義域為（ ）
A.（﹣ ，1）
B.（﹣5，1）
C.（ ，1）
D.（﹣2，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】知函數(shù)f（x）=31+|x|﹣ ，則使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.（﹣ ， ）
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， 為傾斜角），以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位，曲線的極坐標方程為．

（Ⅰ）求曲線的普通方程和參數(shù)方程；

（Ⅱ）設與曲線交于， 兩點，求線段的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）．

（Ⅰ）若方程有兩根，求的取值范圍；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，設，求證： 隨著的減小而增大；

（Ⅲ）若不等式恒成立，求證： （）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案