【題目】如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形．

（1）證明：A1C1平面ACD1；

（2）求異面直線CD與AD1所成角的大��；

（3）已知三棱錐D1﹣ACD的體積為，求AA1的長(zhǎng)．

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）90°（3）AA1＝1．

【解析】

（1）先證明A1C1AC，即得證；

（2）由CD⊥平面ADD1A1，可得CD⊥AD1，即得解；

（3）由，AA1的長(zhǎng)可看作三棱錐D1﹣ACD的高，利用體積即得解.

（1）證明：在長(zhǎng)方體中，因A1A＝CC1，A1ACC1，可得A1C1AC，

A1C1不在平面ACD1內(nèi)，AC平面ACD1，

則A1C1平面ACD1；

（2）解：因?yàn)?/span>CD⊥平面ADD1A1，AD1平面ADD1A1，可得CD⊥AD1，

所以異面直線CD與AD1所成角90°

（3）解：由三棱錐D1﹣ACD的體積為，

由于平面ACD，且

可得，

∴AA1＝1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．

(1)求圖中a的值；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分；

(3)若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>[50,90)之外的人數(shù).

分?jǐn)?shù)段

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

x∶y

1∶1

2∶1

3∶4

4∶5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（I）求曲線，的極坐標(biāo)方程；

（II）在（I）的條件下，若射線與曲線，分別交于兩點(diǎn)（除極點(diǎn)外），且有定點(diǎn)，求面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】點(diǎn)外賣現(xiàn)已成為上班族解決午餐問(wèn)題的一種流行趨勢(shì).某配餐店為擴(kuò)大品牌影響力，決定對(duì)新顧客實(shí)行讓利促銷，規(guī)定：凡點(diǎn)餐的新顧客均可獲贈(zèng)10元或者16元代金券一張，中獎(jiǎng)率分別為和，每人限點(diǎn)一餐，且100%中獎(jiǎng).現(xiàn)有A公司甲、乙、丙、丁四位員工決定點(diǎn)餐試吃.

(Ⅰ) 求這四人中至多一人抽到16元代金券的概率；

(Ⅱ) 這四人中抽到10元、16元代金券的人數(shù)分別用、表示，記，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)圖書(shū)館舉行高中志愿者檢索圖書(shū)的比賽，從高一、高二兩個(gè)年級(jí)各抽取10名志愿者參賽。在規(guī)定時(shí)間內(nèi)，他們檢索到的圖書(shū)冊(cè)數(shù)的莖葉圖如圖所示，規(guī)定冊(cè)數(shù)不小于20的為優(yōu)秀.

(Ⅰ) 從兩個(gè)年級(jí)的參賽志愿者中各抽取兩人，求抽取的4人中至少一人優(yōu)秀的概率；

(Ⅱ) 從高一10名志愿者中抽取一人，高二10名志愿者中抽取兩人，3人中優(yōu)秀人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（），.

（1）當(dāng)時(shí)，與在定義域上的單調(diào)性相反，求b的取值范圍；

（2）設(shè)，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，且，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知長(zhǎng)方體中，分別為所在線段的中點(diǎn)，則滿足的圖形為（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】莖葉圖記錄了甲，乙兩組各四名同學(xué)單位時(shí)間內(nèi)引體向上的次數(shù)，乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以X表示．

（1）如果X＝8，求乙組同學(xué)單位時(shí)間內(nèi)引體向上次數(shù)的平均數(shù)和方差；

（2）如果X＝9，分別從甲，乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)單位時(shí)間內(nèi)引體向上次數(shù)和為19的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某“雙一流”大學(xué)專業(yè)獎(jiǎng)學(xué)金是以所學(xué)專業(yè)各科考試成績(jī)作為評(píng)選依據(jù)，分為專業(yè)一等獎(jiǎng)學(xué)金（獎(jiǎng)金額元）、專業(yè)二等獎(jiǎng)學(xué)金（獎(jiǎng)金額元）及專業(yè)三等獎(jiǎng)學(xué)金（獎(jiǎng)金額元），且專業(yè)獎(jiǎng)學(xué)金每個(gè)學(xué)生一年最多只能獲得一次.圖（1）是統(tǒng)計(jì)了該校年名學(xué)生周課外平均學(xué)習(xí)時(shí)間頻率分布直方圖，圖（2）是這名學(xué)生在年周課外平均學(xué)習(xí)時(shí)間段獲得專業(yè)獎(jiǎng)學(xué)金的頻率柱狀圖.

（Ⅰ）求這名學(xué)生中獲得專業(yè)三等獎(jiǎng)學(xué)金的人數(shù)；

（Ⅱ）若周課外平均學(xué)習(xí)時(shí)間超過(guò)小時(shí)稱為“努力型”學(xué)生，否則稱為“非努力型”學(xué)生，列聯(lián)表并判斷是否有的把握認(rèn)為該校學(xué)生獲得專業(yè)一、二等獎(jiǎng)學(xué)金與是否是“努力型”學(xué)生有關(guān)？

（Ⅲ）若以頻率作為概率，從該校任選一名學(xué)生，記該學(xué)生年獲得的專業(yè)獎(jiǎng)學(xué)金額為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列和期望.

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