Question

【題目】某社區(qū)消費者協會為了解本社區(qū)居民網購消費情況，隨機抽取了100位居民作為樣本，就最近一年來網購消費金額(單位：千元)，網購次數和支付方式等進行了問卷調査.經統計這100位居民的網購消費金額均在區(qū)間內，按，，，，，分成6組，其頻率分布直方圖如圖所示.

（1）估計該社區(qū)居民最近一年來網購消費金額的中位數；

（2）將網購消費金額在20千元以上者稱為“網購迷”，補全下面的列聯表，并判斷有多大把握認為“網購迷與性別有關系”；

	男	女	合計
網購迷		20
非網購迷	45
合計			100

（3）調査顯示，甲、乙兩人每次網購采用的支付方式相互獨立，兩人網購時間與次數也互不. 影響.統計最近一年來兩人網購的總次數與支付方式，所得數據如下表所示：

	網購總次數	支付寶支付次數	銀行卡支付次數	微信支付次數
甲	80	40	16	24
乙	90	60	18	12

將頻率視為概率，若甲、乙兩人在下周內各自網購2次，記兩人采用支付寶支付的次數之和為，求的數學期望.

附：觀測值公式：

臨界值表：

	0.01	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】(1) 中位數估計為17.5千元. (2)見解析；(3)

【解析】

(1)利用頻率分布直方圖的中位數公式求解即可(2) 由直方圖知，網購消費金額在20千元以上的頻數為，得“網購迷”共有35人，列出列聯表計算即可得出結論；(3) 設甲，乙兩人采用支付寶支付的次數分別為，，據題意得，，計算，由，即可求解

（1）在直方圖中，從左至右前3個小矩形的面積之和為，

后2個小矩形的面積之和為，所以中位數位于區(qū)間內.

設直方圖的面積平分線為，則，得，所以該社區(qū)居民網購消費金額的中位數估計為17.5千元.

（2）由直方圖知，網購消費金額在20千元以上的頻數為，

所以“網購迷”共有35人，由列聯表知，其中女性有20人，則男性有15人.

所以補全的列聯表如下：

	男	女	合計
網購迷	15	20	35
非網購迷	45	20	65
合計	60	40	100

因為，查表得，

所以有97.5%的把握認為“網購迷與性別有關系”.

（3）由表知，甲，乙兩人每次網購采用支付寶支付的概率分別為，.

設甲，乙兩人采用支付寶支付的次數分別為，，據題意，，.

所以，.

因為，則，所以的數學期望為.