（2013•虹口區(qū)二模）設(shè)an=logn+1（n+2）（n∈N*），稱a1a2a3…ak為整數(shù)的k為“希望數(shù)”，則在
1，2013
內(nèi)所有“希望數(shù)”的個(gè)數(shù)為
9
9
．
分析：先利用換底公式與疊乘法把a(bǔ)1•a2•a3…ak化為log2（k+2），再根據(jù)a1•a2•a3…ak為整數(shù)，可得k=2n-2，進(jìn)而由2n-2＜2013可得結(jié)論．
解答：解：∵an=logn+1（n+2）=
log2(n+2)
log2(n+1)

∴a1•a2•a3…ak=
log23
log22
×
log24
log23
×…×
log2(k+2)
log2(k+1)
=log2（k+2），
又∵a1•a2•a3…ak為整數(shù)
∴k+2必須是2的n次冪（n∈N*），即k=2n-2．
由2n-2＜2013，得2n＜2015．解得n＜10，又n∈N*，∴n=9．
∴k∈（1，2013）內(nèi)所有的“希望數(shù)”的個(gè)數(shù)是9．
故答案為：9．
點(diǎn)評(píng)：本題考查新定義，考查了對數(shù)的換底公式，考查了疊乘法，訓(xùn)練了學(xué)生的運(yùn)算能力，是中檔題．
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（2013•虹口區(qū)二模）已知函數(shù)y=2sin(x+
π
2
)cos(x-
π
2
)與直線y=
1
2
相交，若在y軸右側(cè)的交點(diǎn)自左向右依次記為M1，M2，M3，…，則|
M1M13
|等于（　�。�

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.
zn
+2i，z1=1+i．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求和：①z1+z2+…+zn；②a1b1+a2b2+…+anbn．

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-∞，
1
2
-∞，
1
2
．

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（2013•虹口區(qū)二模）已知復(fù)數(shù)z=
(1-i)31+i
，則|z|=
2
2
．

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