Question

（2013•虹口區(qū)二模）已知函數(shù)y=2sin(x+

π

2

)cos(x-

π

2

)與直線y=

1

2

相交，若在y軸右側(cè)的交點(diǎn)自左向右依次記為M₁，M₂，M₃，…，則|

M1M13

|等于（　�。�

A．6π

B．7π

C．12π

D．13π

Answer 1

分析：利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式與二倍角的正弦可知，y=sin2x，依題意可求得M₁，M₂，M₃，…M₁₃的坐標(biāo)，從而可求|

M1M13

|的值．

解答：解：∵y=2sin（x+

π

2

）cos（x-

π

2

）=2cosxsinx=sin2x，
∴由題意得：sin2x=

1

2

，
∴2x=2kπ+

π

6

或2x=2kπ+

5π

6

，
∴x=kπ+

π

12

或x=kπ+

5π

12

，k∈Z，
∵正弦曲線y=sin2x與直線y=

1

2

在y軸右側(cè)的交點(diǎn)自左向右依次記為M₁，M₂，M₃，…，
∴得M₁（

π

12

，0），M₂（

5π

12

，0），M₃（π+

π

12

），M₄（π+

5π

12

），…M₁₃（6π+

π

12

，0），
∴

M1M13

=（6π，0），
∴|

M1M13

|=6π．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，著重考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，求得M₁，M₁₃的坐標(biāo)是關(guān)鍵，屬于中檔題．