Question

【題目】已知.

（Ⅰ）當時，求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)是的極小值點，求的最大值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）當時，對函數(shù)求導(dǎo)，再對導(dǎo)函數(shù)進行求導(dǎo)，判斷導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，最后利用導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性進行判斷的正負性，最后確定的單調(diào)性；

（Ⅱ）對函數(shù)求導(dǎo)，再對導(dǎo)函數(shù)進行求導(dǎo)，判斷導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)極值的定義，結(jié)合構(gòu)造新函數(shù)，對新函數(shù)進行求導(dǎo)，結(jié)合新函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可.

（Ⅰ）當時，，，顯然，

設(shè)，，

∵，∴在上是增函數(shù)，

當時，，當時，，

∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

（Ⅱ）由，設(shè)，

則，∴在上單調(diào)遞增，

∴存在極小值點滿足，即，

∴，

令，則，

當時，單調(diào)遞減，

當時，單調(diào)遞增，

所以當時，有最大值，即，

所以的最大值為.