Question

【題目】某城市先后采用甲、乙兩種方案治理空氣污染各一年，各自隨機(jī)抽取一年（365天）內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)API的檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，若空氣質(zhì)量指數(shù)值在[0，300]內(nèi)為合格，否則為不合格.表1是甲方案檢測(cè)數(shù)據(jù)樣本的頻數(shù)分布表，如圖是乙方案檢測(cè)數(shù)據(jù)樣本的頻率分布直方圖.

表1：

API值	[0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]	（200，250]	（250，300]	大于300
天數(shù)	9	13	19	30	14	11	4

（1）將頻率視為概率，求乙方案樣本的頻率分布直方圖中的值，以及乙方案樣本的空氣質(zhì)量不合格天數(shù)；

（2）求乙方案樣木的中位數(shù)；

（3）填寫(xiě)下面2×2列聯(lián)表（如表2），并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為該城市的空氣質(zhì)量指數(shù)值與兩種方案的選擇有關(guān).

表2：

	甲方案	乙方案	合計(jì)
合格天數(shù)	_______	_______	_______
不合格天數(shù)	_______	_______	_______
合計(jì)	_______	_______	_______

附：

	0.10	0.05	0.025
	2.706	3.841	5.024

Answer 1

【答案】（1），11天；（2）170；（3）表格見(jiàn)解析，有90%的把握認(rèn)為該城市的空氣質(zhì)量指數(shù)值與兩種方案的選擇有關(guān)

【解析】

（1）根據(jù)頻率和為1列出等式求解a，用乙方案樣本中空氣質(zhì)量指數(shù)值大于300的頻率乘以總天數(shù)即可得解；（2）根據(jù)中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的列出等式即可求得中位數(shù)；（3）由題意填寫(xiě)列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論.

（1）由頻率分布直方圖知，

，

解得，

∴乙方案樣本中不合格天數(shù)為（天）；

（2）根據(jù)圖1，得，

又，∵，

∴中位數(shù)在（150，200]之間，設(shè)中位數(shù)為,

則，解得,

∴乙方案樣本的中位數(shù)為170；

（3）由題意填寫(xiě)列聯(lián)表如下，

	甲方案	乙方案	合計(jì)
合格天數(shù)	96	89	185
不合格天數(shù)	4	11	15
合計(jì)	100	100	200

由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算，

，

∴有90%的把握認(rèn)為該城市的空氣質(zhì)量指數(shù)值與兩種方案的選擇有關(guān).