Question

如果把兩條異面直線看成“一對”,那么六棱錐的棱所在的12條直線中,異面直線共有(　　)

A.12對                 B.24對                 C.36對                 D.48對

Answer 1

思路解析:本題應從異面直線的生成過程入手考慮、分兩步取這兩條直線,用乘法原理.把六棱錐所有棱分成三類:①底面上的六條棱所在的直線共面,則每兩條之間不能構(gòu)成異面直線;②六條側(cè)棱所在的直線共點,每兩條之間也不能構(gòu)成異面直線;③結(jié)合圖形(如右圖),可知底面上的六條棱所在的直線中的每一條與與之不相交的四條側(cè)棱所在的四條直線中的一條才能構(gòu)成異面直線.

由分步計數(shù)原理,構(gòu)成的異面直線有6×4=24(對).

答案:B