設(shè)P(a，b)(a·b≠0)、R(a，2)為坐標(biāo)平面xoy上的點(diǎn)，直線OR(O為坐標(biāo)原點(diǎn))與拋物線y2＝x交于點(diǎn)Q(異于O)．

(1)若對任意ab≠0，點(diǎn)Q在拋物線y＝mx2＋1(m≠0)上，試問當(dāng)m為何值時，點(diǎn)P在某一圓上，并求出該圓方程M；

(2)若點(diǎn)P(a，b)(ab≠0)在橢圓x2＋4y2＝1上，試問：點(diǎn)Q能否在某一雙曲線上，若能，求出該雙曲線方程，若不能，說明理由；

(3)對(1)中點(diǎn)P所在圓方程M，設(shè)A、B是圓M上兩點(diǎn)，且滿足|OA|·|OB|＝1，試問：是否存在一個定圓S，使直線AB恒與圓S相切．

答案：
解析：

　　解：(1)，　2分

　　代入　4分

　　當(dāng)時，點(diǎn)在圓上　5分

　　(2)在橢圓上，即

　　可設(shè)　7分

　　又，于是

　　(令)

　　點(diǎn)在雙曲線上　10分

　　(3)∵圓的方程為

　　設(shè)由

　　－　12分

　　又

　　，　14分

　　又原點(diǎn)到直線距離，即原點(diǎn)到直線的距離恒為

　　直線恒與圓相切．16分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

P（a，b）是平面上的一個點(diǎn)，設(shè)事件A表示“|a-b|＜2”，
其中a，b為實(shí)常數(shù)．
（1）若a，b均為從0，1，2，3，4五個數(shù)中任取的一個數(shù)，求事件A發(fā)生的概率；
（2）若a，b均為從區(qū)間[0，5）任取的一個數(shù)，求事件A發(fā)生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖南）在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1上的點(diǎn)均在C2：（x-5）2+y2=9外，且對C1上任意一點(diǎn)M，M到直線x=-2的距離等于該點(diǎn)與圓C2上點(diǎn)的距離的最小值．
（Ⅰ）求曲線C1的方程
（Ⅱ）設(shè)P（x0，y0）（y0≠±3）為圓C2外一點(diǎn)，過P作圓C2的兩條切線，分別于曲線C1相交于點(diǎn)A，B和C，D．證明：當(dāng)P在直線x=-4上運(yùn)動時，四點(diǎn)A，B，C，D的縱坐標(biāo)之積為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•保定一模）設(shè)P為直線3x+4y+3=0上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C：x2+y2-2x-2y+1=0的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則四邊形PACB的面積最小時∠P=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試上海卷數(shù)學(xué)理科 題型：044

設(shè)P(a，b)(b≠0)是平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)，l是經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)(1，b)的直線，記Q是直線l與拋物線x2＝2py(p≠0)的異于原點(diǎn)的交點(diǎn)

(1)若a＝1，b＝2，p＝2，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)

(2)若點(diǎn)P(a，b)(ab≠0)在橢圓＋y2＝1上，p＝，

求證：點(diǎn)Q落在雙曲線4x2－4y2＝1上

(3)若動點(diǎn)P(a，b)滿足ab≠0，p＝，若點(diǎn)Q始終落在一條關(guān)于x軸對稱的拋物線上，試問動點(diǎn)P的軌跡落在哪種二次曲線上，并說明理由

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