【題目】設(shè)是圓上的動點，點是在軸上的投影，且.

（1）當在圓上運動時，求點的軌跡的方程；

（2）求過點(1,0)，傾斜角為的直線被所截線段的長度.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）設(shè)的坐標為,的坐標為.由,可得,可列出,坐標關(guān)系式為,即可得到的軌跡的方程.

（2）設(shè)直線方程為:,代入橢圓方程,由韋達定理和弦長公式:,即可求得直線被C所截線段的長度.

（1）設(shè)的坐標為,的坐標為.

由,可得,

的坐標為,是圓上的動點

┄①

,坐標關(guān)系式為: ┄②代入①得:

整理可得的軌跡的方程:

（2）求過點,傾斜角為的直線方程為:

設(shè)直線與軌跡的交點為

將直線方程與軌跡方程聯(lián)立方程組,消掉

得:

整理可得:

根據(jù)韋達定理得:

∴線段AB的長度為:

所以線段AB的長度:.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若集合具有以下性質(zhì)：（1）且；（2）若，，則，且當時，，則稱集合為“閉集”.

（1）試判斷集合是否為“閉集”，請說明理由；

（2）設(shè)集合是“閉集”，求證：若，，則；

（3）若集合是一個“閉集”，試判斷命題“若，，則”的真假，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直角梯形中，，分別是上的點，，且（如圖①）.將四邊形沿折起，連接（如圖②）.在折起的過程中，下列說法中錯誤的個數(shù)是（ ）

①平面；

②四點不可能共面；

③若，則平面平面；

④平面與平面可能垂直.

A. 0B. 1C. 2D. 3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱錐中，底面，，，，為的中點.

（1）求證：；

（2）若二面角的大小為，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線恒過定點，圓經(jīng)過點和點，且圓心在直線上.

（1）求定點的坐標與圓的方程；

（2）已知點為圓直徑的一個端點，若另一個端點為點，問：在軸上是否存在一點，使得為直角三角形，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD底面為正方形，PD⊥平面ABCD,PD=AD,點M為線段PA上任意一點（不含端點），點N在線段BD上，且PM=DN.

（1）求證：直線MN∥平面PCD.

（2）若點M為線段PA的中點，求直線PB與平面AMN所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】黨的十九大報告中多次出現(xiàn)的“綠色”“低碳”“節(jié)約”等詞語，正在走入百姓生活，綠色出行的理念已深入人心，騎自行車或步行漸漸成為市民的一種出行習慣.某市環(huán)保機構(gòu)隨機抽查統(tǒng)計了該市1800名成年市民某月騎車次數(shù)在各區(qū)間的人數(shù)，統(tǒng)計如下表：

次數(shù)

年齡

[0，10）

[10，20）

[20，30）

[30，40）

[40，50）

[50，60）

18歲至31歲

8

12

20

60

140

150

32歲至44歲

12

28

20

140

60

150

45歲至59歲

25

50

80

100

225

450

60歲及以上

25

10

10

19

4

2

聯(lián)合國世界衛(wèi)生組織于2013年確定新的年齡分段：44歲及以下為青年人，45歲至59歲為中年人，60歲及以上為老人.

（1）若從被抽查的該月騎車次數(shù)在的老年人中隨機選出兩名幸運者給予獎勵，求其中一名幸運者該月騎車次數(shù)在之間，另一名幸運者該月騎車次數(shù)在之間概率；

（2）若月騎車次數(shù)不少于30次者被稱為“騎行愛好者”，將上面提供的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計后，把答卷中的列聯(lián)表補充完整，并計算說明能否在犯錯誤不超過0.001的前提下認為“騎行愛好者”與“青年人”有關(guān)？

參考數(shù)據(jù)：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

，其中

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點，及圓．

（1）求過點的圓的切線方程；

（2）若過點的直線與圓相交，截得的弦長為，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）若的圖像與直線相切，求

（Ⅱ）若且函數(shù)的零點為,

設(shè)函數(shù)試討論函數(shù)的零點個數(shù).（為自然常數(shù)）

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